ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

У матери есть 9 разных конфет. Сколькими способами опа может угостить своих троих детей так, чтобы каждому досталось по 3 конфеты?

У матери есть девять конфет. Способов раздать их трем детям:

\(
N = C(9, 3) \cdot C(6, 3) \cdot C(3, 3)
\)

Разложим каждое сочетание:

1. Для \(C(9, 3)\):
\(
C(9, 3) = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84
\)

2. Для \(C(6, 3)\):
\(
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20
\)

3. Для \(C(3, 3)\):
\(
C(3, 3) = \frac{3!}{3! \cdot (3-3)!} = 1
\)

Теперь вычислим \(N\):
\(
N = 84 \cdot 20 \cdot 1 = 1680
\)

Ответ: \(1680\).

У матери есть девять конфет. Нужно найти количество способов раздать их трем детям.

Обозначим количество конфет, которое получает каждый ребенок, как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a + b + c = 9\).

Для вычисления воспользуемся формулой для распределения объектов по группам:

\(
N = \frac{9!}{(3! \cdot 6!)} \cdot \frac{1}{3!} \cdot \frac{1}{3!}
\)

Здесь:
— \(9!\) — общее количество перестановок для девяти конфет,
— \(3!\) — количество перестановок для каждой группы из трех конфет,
— \(6!\) — количество перестановок для оставшихся шести конфет.

Теперь вычислим:
\(
N = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{(3 \cdot 2)} = 1680
\)

Ответ: \(1680\).