Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На занятиях танцевального кружка присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами из них можно выбрать 4 пары для танца?
На кружке есть: \( A = 12 \) — девушек; \( B = 15 \) — юношей;
Способов выбрать четыре пары:
\(
N = C_{12} \cdot C_{15} \cdot P_{4} = \frac{12!}{4! \cdot (12 — 4)!} \cdot \frac{15!}{4! \cdot (15 — 4)!}
\)
\(
N = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4!}
\)
\(
N = 11 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 32,760 = 16,216,200
\)
Ответ: \( 16,216,200 \).
на кружке есть \( A = 12 \) девушек и \( B = 15 \) юношей. нужно найти количество способов выбрать четыре пары.
выбор четырех пар можно представить как произведение числа сочетаний девушек и юношей, умноженное на количество перестановок пар. формула выглядит следующим образом:
\(
N = C_{12}^{4} \cdot C_{15}^{4} \cdot P_{4}
\)
где:
— \( C_{n}^{k} \) — число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \),
— \( P_{n} \) — число перестановок из \( n \) элементов.
число сочетаний вычисляется по формуле:
\(
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}
\)
число перестановок вычисляется по формуле:
\(
P_{n} = n!
\)
подставим значения:
\(
C_{12}^{4} = \frac{12!}{4! \cdot (12 — 4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!}
\)
\(
C_{15}^{4} = \frac{15!}{4! \cdot (15 — 4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!}
\)
\(
P_{4} = 4!
\)
теперь подставим все в формулу для \( N \):
\(
N = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \cdot \frac{15!}{4! \cdot 11!} \cdot 4!
\)
сократим факториалы, оставив только нужные множители:
\(
C_{12}^{4} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\)
\(
C_{15}^{4} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\)
теперь вычислим:
\(
C_{12}^{4} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{24} = 495
\)
\(
C_{15}^{4} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{24} = 1365
\)
перестановки пар:
\(
P_{4} = 4! = 24
\)
теперь подставим все значения в формулу для \( N \):
\(
N = C_{12}^{4} \cdot C_{15}^{4} \cdot P_{4} = 495 \cdot 1365 \cdot 24
\)
вычислим произведение:
\(
495 \cdot 1365 = 675,675
\)
\(
675,675 \cdot 24 = 16,216,200
\)
итоговое значение:
\(
N = 16,216,200
\)
ответ: \( 16,216,200 \).
Повторение курса алгебры
