Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1. \(\frac{6}{n+2} \cdot C(n+2, n)\)
2. \(\frac{1}{2n-1} \cdot C(2n+1, 2n-2)\)
1)
\(
\frac{6}{(n+2)} \cdot C(n+2, n) = \frac{6}{(n+2)} \cdot \frac{(n+2)!}{n! \cdot 2!}
\)
\(
= \frac{6 \cdot (n+1)}{2} = 3 \cdot (n+1)
\)
Ответ:
\(
3 \cdot (n+1)
\)
2)
\(
\frac{1}{(2n-1)} \cdot C(2n+1, 2n-2) = \frac{1}{(2n-1)} \cdot \frac{(2n+1)!}{(2n-2)! \cdot 3!}
\)
\(
= \frac{(2n+1) \cdot 2n}{6} = \frac{(2n+1) \cdot n}{3}
\)
Ответ:
\(
\frac{(2n+1) \cdot n}{3}
\)
1) \(\frac{6}{(n+2)} \cdot C(n+2, n)\)
Формула сочетаний:
\(C(n+2, n) = \frac{(n+2)!}{n! \cdot 2!}\)
Подставляем это в выражение:
\(\frac{6}{(n+2)} \cdot \frac{(n+2)!}{n! \cdot 2!}\)
Раскрываем факториал \((n+2)!\):
\(\frac{6}{(n+2)} \cdot \frac{(n+2) \cdot (n+1) \cdot n!}{n! \cdot 2}\)
Сокращаем \(n!\) и \((n+2)\):
\(\frac{6 \cdot (n+1)}{2} = 3 \cdot (n+1)\)
Итак, результат:
\(3 \cdot (n+1)\)
2) \(\frac{1}{(2n-1)} \cdot C(2n+1, 2n-2)\)
Формула сочетаний:
\(C(2n+1, 2n-2) = \frac{(2n+1)!}{(2n-2)! \cdot 3!}\)
Подставляем это в выражение:
\(\frac{1}{(2n-1)} \cdot \frac{(2n+1)!}{(2n-2)! \cdot 3!}\)
Раскрываем факториал \((2n+1)!\):
\(\frac{1}{(2n-1)} \cdot \frac{(2n+1) \cdot 2n \cdot (2n-1) \cdot (2n-2)!}{(2n-2)! \cdot 3!}\)
Сокращаем \((2n-2)!\) и \((2n-1)\):
\(\frac{(2n+1) \cdot 2n}{3!}\)
Подставляем \(3! = 6\):
\(\frac{(2n+1) \cdot 2n}{6}\)
Итак, результат:
\(\frac{(2n+1) \cdot n}{3}\)
Ответ:
1) \(3 \cdot (n+1)\);
2) \(\frac{(2n+1) \cdot n}{3}\).