ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В классе 29 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек для участия в математической олимпиаде?

Есть двадцать девять учащихся; Способов выбрать пять человек:
\(
C_{29}^{5} = \frac{{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}{{5!}}
\)
\(
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\)
\(
C_{29}^{5} = \frac{{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}{{120}} = 118755
\)
Ответ: \(118755\).

Есть двадцать девять учащихся. Нужно найти количество способов выбрать пять человек из этих двадцати девяти. Для этого используется формула сочетаний:

\(
C_{n}^{k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n — k)!}}
\)

В данном случае \(n = 29\), \(k = 5\). Подставляем значения в формулу:

\(
C_{29}^{5} = \frac{{29!}}{{5! \cdot (29 — 5)!}} = \frac{{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}{{5!}}
\)

Рассчитаем \(5!\), так как это факториал числа 5:

\(
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\)

Теперь подставим значение \(5!\) в формулу:

\(
C_{29}^{5} = \frac{{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}{{120}}
\)

В числителе произведение чисел:

\(
29 \cdot 28 = 812, \quad 812 \cdot 27 = 21924, \quad 21924 \cdot 26 = 570024,
\)
\(
\quad 570024 \cdot 25 = 14250600
\)

Таким образом, числитель равен \(14250600\). Теперь делим на \(120\):

\(
C_{29}^{5} = \frac{{14250600}}{{120}} = 118755
\)

Ответ: \(118755\).