Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На плоскости отметили 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
На плоскости десять точек;
Количество треугольников:
\(
N = C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2};
\)
\(
N = 5 \cdot 3 \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120;
\)
Ответ: 120.
Условие задачи:
На плоскости расположены десять точек. Нужно определить, сколько различных треугольников можно составить, выбрав любые три точки из этих десяти.
Решение:
Для подсчета количества треугольников используется формула числа сочетаний. Формула имеет вид:
\(
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}
\)
где \(n\) — общее количество элементов (в данном случае точек), \(k\) — количество элементов в группе (в данном случае 3 точки для треугольника), а «!» обозначает факториал числа.
Применяем формулу:
\(
C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10 — 3)!}
\)
Сначала упрощаем знаменатель:
\(
C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3! \cdot 7!}
\)
Сокращаем факториалы \(7!\):
\(
C(10, 3) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3!}
\)
Считаем дальше:
Факториал числа \(3\) равен:
\(
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\)
Подставляем в выражение:
\(
C(10, 3) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}
\)
Упрощаем дробь:
\(
10 \cdot 9 = 90
\)
\(
90 \cdot 8 = 720
\)
\(
\frac{720}{6} = 120
\)
Ответ:
Общее количество треугольников равно:
\(
120
\)