Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 15.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дан выпуклый n-угольник. Сколько существует четырёхугольников с вершинами, содержащимися среди вершин данного n-угольника?
Для нахождения количества четырёхугольников с вершинами, содержащимися среди вершин выпуклого \(n\)-угольника, используется формула сочетаний. Мы выбираем 4 вершины из \(n\) вершин, то есть:
\(
C(n, 4) = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.
\)
Таким образом, количество четырёхугольников равно \(C(n, 4)\).
Дан выпуклый \(n\)-угольник. Для нахождения количества четырёхугольников с вершинами, содержащимися среди вершин данного \(n\)-угольника, нужно выбрать 4 вершины из \(n\) вершин. Это задача на нахождение числа сочетаний.
Число сочетаний определяется формулой:
\(
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!},
\)
где \(n\) — общее количество элементов (в данном случае вершин), а \(k\) — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 4 вершины).
Подставим \(k = 4\). Формула для количества четырёхугольников будет выглядеть так:
\(
C_n^4 = \frac{n!}{4!(n-4)!}.
\)
Упростим выражение. Так как \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\), формула примет вид:
\(
C_n^4 = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.
\)
Таким образом, количество четырёхугольников, вершины которых содержатся среди вершин данного \(n\)-угольника, равно:
\(
C_n^4 = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.
\)