Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Запишите формулу бинома Ньютона для \((a + b)^6\).
Формула бинома Ньютона для \((a + b)^6\):
\((a + b)^6 = a^6 + C_1 \cdot a^5 \cdot b + C_2 \cdot a^4 \cdot b^2 + C_3 \cdot a^3 \cdot b^3 + C_4 \cdot a^2 \cdot b^4 +\)
\(+ C_5 \cdot a \cdot b^5 + b^6\)
Подставляя значения коэффициентов \(C_k\), получаем:
\((a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6\)
Формула бинома Ньютона:
\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k \cdot a^{n-k} \cdot b^k,\)
где \(C_k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\).
Для \(n = 6\) формула принимает вид:
\((a + b)^6 = a^6 + C_1 \cdot a^5 \cdot b + C_2 \cdot a^4 \cdot b^2 + C_3 \cdot a^3 \cdot b^3 + C_4 \cdot a^2 \cdot b^4 +\)
\(+ C_5 \cdot a \cdot b^5 + b^6.\)
Теперь подставим значения биномиальных коэффициентов:
\(C_1 = 6, \, C_2 = 15, \, C_3 = 20, \, C_4 = 15, \, C_5 = 6.\)
Подставляя коэффициенты, получаем:
\((a + b)^6 = a^6 + 6 \cdot a^5 \cdot b + 15 \cdot a^4 \cdot b^2 + 20 \cdot a^3 \cdot b^3 + 15 \cdot a^2 \cdot b^4 +\)
\(+ 6 \cdot a \cdot b^5 + b^6.\)
Или в более развёрнутом виде:
\((a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6.\)