Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.
В треугольнике Паскаля сумма чисел в \( n \)-й строке равна \( 2^n \).
Таким образом, сумма чисел в 20-й строке равна \( 2^{20} \), а сумма чисел в 19-й строке равна \( 2^{19} \).
Отношение суммы чисел в 20-й строке к сумме чисел в 19-й строке будет:
\(
\frac{2^{20}}{2^{19}} = 2
\)
Ответ: 2.
В треугольнике Паскаля сумма всех чисел в \( n \)-й строке равна \( 2^n \). Это связано с тем, что каждая строка представляет собой коэффициенты бинома в разложении \((1 + 1)^n\).
Теперь давайте найдем суммы для 20-й и 19-й строк:
1. Сумма чисел в 20-й строке:
— Каждое число в строке соответствует биномиальному коэффициенту \(\binom{20}{k}\), где \( k \) принимает значения от 0 до 20.
— Сумма этих чисел равна \( 2^{20} \).
2. Сумма чисел в 19-й строке:
— Каждое число в строке соответствует биномиальному коэффициенту \(\binom{19}{k}\), где \( k \) принимает значения от 0 до 19.
— Сумма этих чисел равна \( 2^{19} \).
Теперь найдем отношение суммы чисел в 20-й строке к сумме чисел в 19-й строке:
\(
\frac{2^{20}}{2^{19}} = \frac{1048576}{524288} = 2
\)
Таким образом, отношение равно 2. Это означает, что сумма чисел в 20-й строке в два раза больше суммы чисел в 19-й строке.
Повторение курса алгебры
