ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.

В треугольнике Паскаля сумма чисел в \( n \)-й строке равна \( 2^n \).

Таким образом, сумма чисел в 20-й строке равна \( 2^{20} \), а сумма чисел в 19-й строке равна \( 2^{19} \).

Отношение суммы чисел в 20-й строке к сумме чисел в 19-й строке будет:

\(
\frac{2^{20}}{2^{19}} = 2
\)

Ответ: 2.

В треугольнике Паскаля сумма всех чисел в \( n \)-й строке равна \( 2^n \). Это связано с тем, что каждая строка представляет собой коэффициенты бинома в разложении \((1 + 1)^n\).

Теперь давайте найдем суммы для 20-й и 19-й строк:

1. Сумма чисел в 20-й строке:
— Каждое число в строке соответствует биномиальному коэффициенту \( C(20, k) \), где \( k \) принимает значения от 0 до 20.
— Сумма этих чисел равна \( 2^{20} \).

2. Сумма чисел в 19-й строке:
— Каждое число в строке соответствует биномиальному коэффициенту \( C(19, k) \), где \( k \) принимает значения от 0 до 19.
— Сумма этих чисел равна \( 2^{19} \).

Теперь найдем отношение суммы чисел в 20-й строке к сумме чисел в 19-й строке:

\(
\frac{2^{20}}{2^{19}} = 2
\)

Таким образом, отношение равно 2. Это означает, что сумма чисел в 20-й строке в два раза больше суммы чисел в 19-й строке.