Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В выражении \((5^{1/3} + 2^{1/4})^{800}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Требуется определить, какое количество полученных слагаемых являются рациональными числами.
\( S = (35 + 12) \);
1) Число рационально:
\( \sqrt{5} \in \mathbb{R}, \, n \in \mathbb{Z}, \, n = 3k \);
\( 800 \in \mathbb{R}, \, 800 — 1 \in \mathbb{Z} \);
\( 800 — n = 4t, \, n = 800 — 4t \);
2) Искомые числа:
\( n = 800 — 4 \cdot 3k \);
\( n = 800 — 12k \);
3) Количество таких чисел:
\( 800 — 12k > 0, \, 12k \leq 800, \, k = 66 \);
Ответ: \( 67 \).
дано выражение:
\( S = (35 + 12) \);
1) рассмотрим рациональность числа:
— известно, что \( \sqrt{5} \in \mathbb{R} \), то есть принадлежит множеству действительных чисел;
— \( n \in \mathbb{Z} \), то есть \( n \) принадлежит множеству целых чисел;
— \( n = 3k \), где \( k \) — некоторое целое число.
далее:
— \( 800 \in \mathbb{R} \), то есть \( 800 \) — действительное число;
— \( 800 — 1 \in \mathbb{Z} \), то есть \( 800 — 1 = 799 \) — целое число.
выражение для \( n \):
\( 800 — n = 4t, \, n = 800 — 4t \),
где \( t \) — некоторое целое число.
2) определим искомые числа:
— первое выражение для \( n \): \( n = 800 — 4 \cdot 3k \), где \( k \) — целое число;
— преобразуем: \( n = 800 — 12k \).
3) найдем количество таких чисел:
условия для \( k \):
— \( 800 — 12k > 0 \): это означает, что \( 12k < 800 \);
— отсюда следует, что \( k < \frac{800}{12} \);
— вычислим: \( k < 66.67 \).
так как \( k \) — целое число, то максимальное значение \( k = 66 \).
проверим:
— при \( k = 66 \): \( 12k = 792, \, 800 — 12k = 8 > 0 \), условие выполняется;
— при \( k = 67, \, 12k = 804, \, 800 — 12k < 0 \), условие не выполняется.
итог:
количество подходящих значений \( k \): от \( k = 0 \) до \( k = 66 \), всего \( 67 \).
ответ: \( 67 \).