Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каком значении \( n \) восьмой член разложения выражения \((x^{1/3} + \frac{1}{x^2})^n\) по формуле бинома Ньютона не зависит от \( x \)?
\( S = (\sqrt{x} + 1)^n \);
Восьмой член суммы:
\( C_7 \cdot (\sqrt{x})^{n-7} \cdot 1^7 = C_7 \cdot (\sqrt{x})^{n-7} \);
\( x^2 \cdot (\sqrt{x})^{n-7} — 14 = x^0 \).
Подставляем:
\( x^3 \cdot x^{-2.7} = 1 \), \( x^3 = x^{2.7} \);
\( n — 7 \cdot \log_{x}(14) = 0 \), \( n — 7 = 14 \cdot 3 \);
\( n — 7 = 42 \), \( n = 42 + 7 = 49 \).
Ответ: \( 49 \).
Дано выражение:
\(
S = (\sqrt{x} + 1)^n
\)
Восьмой член суммы определяется как:
\(
C_7 \cdot (\sqrt{x})^{(n-7)} \cdot 1^7 = C_7 \cdot (\sqrt{x})^{(n-7)}
\)
Для того чтобы этот член не зависел от \(x\), показатель степени при \(x\) должен быть равен нулю. Рассмотрим дальнейшие преобразования:
\(
x^2 \cdot (\sqrt{x})^{(n-7)} — 14 = x^0
\)
Подставляем значения:
\(
x^3 \cdot x^{-2.7} = 1
\)
Следовательно:
\(
x^3 = x^{2.7}
\)
Решаем уравнение:
\(
n — 7 \cdot \log_{x}(14) = 0
\)
Это приводит к следующему выражению:
\(
n — 7 = 14 \cdot 3
\)
Вычисляем значение \(n\):
\(
n — 7 = 42, \quad n = 42 + 7 = 49
\)
Ответ:
\(
n = 49
\)