ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В выражении \((\sqrt{x} + \frac{1}{x^{1/4}})^{22}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Требуется определить, какой член разложения можно представить в виде \(c \cdot x^2\), где \(c\) — некоторое число.

\( s = (\sqrt{x} + ) \);

\( C_2 \cdot (\sqrt{x})^{(22-n)} \cdot 1 \);

\(
n = C_2 \cdot 2x^2;
x^2 \cdot x^4 = x^2, \quad x^{(11-2)-4} = x^2;
\)

\(
22-n = 11, \quad \frac{(44 — 2 — n)}{4} = 8;
\)

\(
-3n = -36, \quad 3n = 36, \quad n = 12;
\)

Ответ: тринадцатый.

Дано выражение:
\( s = (\sqrt{x} + ) \).

Искомый член суммы:
\( C_2 \cdot (\sqrt{x})^{(22-n)} \cdot 1 \).

Рассмотрим вычисления:

1. Подставляем \( n = C_2 \cdot 2x^2 \):
\( x^2 \cdot x^4 = x^2 \),
\( x^{(11-2)-4} = x^2 \).

2. Уравнение для нахождения \( n \):
\( 22 — n = 11 \),
\( \frac{(44 — 2 — n)}{4} = 8 \).

3. Упростим уравнение:
\( -3n = -36 \),
\( 3n = 36 \),
\( n = 12 \).

Ответ: тринадцатый.