Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В выражении (x^4+1/x)^n раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Известно, что шестой член разложения имеет вид 56x^7. Найдите n.
\( f(x) = (x+1) \);
1) Шестой член суммы:
\( C_5 \cdot (x^4)^{n-5} \).
\( x^{4(n-5)} \cdot x^{-5} = x^7, \, x^{4n-25} = x^7 \);
\( 4n — 25 = 7, \, 4n = 32, \, n = 8 \);
2) Выполним проверку:
\( C_5 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3! \cdot 5!} = 56 \);
Ответ: \( n = 8 \).
\( f(x) = (x+1) \)
1) шестой член суммы:
выражение для шестого члена суммы:
\( C_5 \cdot (x^4)^{n-5} \).
раскроем степень:
\( x^{4(n-5)} \cdot x^{-5} = x^7 \).
сравним показатели степеней:
\( 4n — 25 = 7 \).
решим уравнение:
\( 4n = 32 \),
\( n = 8 \).
2) выполним проверку:
формула для биномиального коэффициента:
\( C_5 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3!} \).
вычислим факториал \( 3! \):
\( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \).
подставим значения:
\( C_5 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6} = 56 \).
ответ:
\( n = 8 \).
Повторение курса алгебры
