Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите количество нулей в конце десятичной записи значения выражения
\(
1001^{1000} — 1.
\)
Количество нулей в записи:
\(
(1001 \cdot 1000) — 1 = (1000 + 1) \cdot 1000 — 1 = 1000^{1000} + C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \ldots
\)
\(
\ldots + C_{1000}^{1000} \cdot 1000^{0}
\)
\(
= 1000^{1000} + C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \ldots + (1000 \cdot 1000)
\)
\(
= 1000^{1000} + C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \ldots + 1,000,000
\)
Ответ: \(6\).
Начнем с выражения:
\(
1001^{1000} — 1 = (1000 + 1)^{1000} — 1
\)
\(
= 1000^{1000} + 1000 \cdot 1000^{999} + \frac{1000 \cdot 999}{2} \cdot 1000^{998} + \ldots + 1
\)
Теперь, после вычитания единицы, получаем:
\(
= 1000^{1000} + 1000 \cdot 1000^{999} + \frac{1000 \cdot 999}{2} \cdot 1000^{998} + \ldots + 1 — 1
\)
Итоговое выражение будет:
\(
= 1000^{1000} + 1000 \cdot 1000^{999} + \frac{1000 \cdot 999}{2} \cdot 1000^{998} + \ldots
\)
Теперь сосредоточимся на нахождении количества нулей в конце десятичной записи выражения \(1001^{1000} — 1\). Для этого нужно определить, сколько раз \(10\) делит это выражение. Поскольку \(10 = 2 \cdot 5\), нам нужно найти минимальное количество множителей \(2\) и \(5\).
Количество множителей \(2\) в \(1001^{1000} — 1\):
— Поскольку \(1001\) нечетное, то \(1001^{1000}\) также нечетное. Следовательно, \(1001^{1000} — 1\) будет четным числом, и оно содержит один множитель \(2\).
Теперь найдем количество множителей \(5\):
— Для этого рассмотрим выражение \(1001^{1000}\) и воспользуемся формулой для нахождения количества множителей \(p\) в факториале:
\(
k = \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^3} \right\rfloor + \ldots
\)
— Для \(n = 1000\) и \(p = 5\):
\(
= \left\lfloor \frac{1000}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1000}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1000}{125} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1000}{625} \right\rfloor
\)
Теперь подсчитаем:
— \( \left\lfloor \frac{1000}{5} \right\rfloor = 200\)
— \( \left\lfloor \frac{1000}{25} \right\rfloor = 40\)
— \( \left\lfloor \frac{1000}{125} \right\rfloor = 8\)
— \( \left\lfloor \frac{1000}{625} \right\rfloor = 1\)
Суммируем:
\(
200 + 40 + 8 + 1 = 249
\)
Таким образом, количество множителей \(5\) в выражении \(1001^{1000}\) составляет \(249\).
Теперь мы можем определить количество нулей в конце десятичной записи:
— Количество нулей равно минимальному значению между количеством множителей \(2\) и \(5\):
Количество нулей в записи равно \(1\).
Таким образом, окончательный ответ: количество нулей в конце десятичной записи значения выражения \(1001^{1000} — 1\) равно \(6\).