Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите количество нулей в конце десятичной записи значения выражения
\(
999^{1001} + 1.
\)
Количество нулей в записи:
\[
9991001 + 1 = 999 \cdot (1000 — 1)^{1000} + 1
\]
\[
= 999 \cdot \left(1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \dots — C_{1000}^{999} \cdot 1000\right) + 1
\]
\[
= 999 \cdot \left(1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \dots — C_{1000}^{999} \cdot 1000\right) + 999 + 1
\]
\[
= 999 \cdot \left(1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + \dots — 1000 — 1000\right) + 1000
\]
Ответ: \(3\).
Количество нулей в записи:
Сначала представим выражение:
\((9991001 + 1)\)
Раскроем его, используя свойство умножения:
\((9991001 + 1 = 999 \cdot (1000 — 1)^{1000} + 1)\)
Теперь раскроем скобки с помощью бинома Ньютона:
\((999 \cdot (1000 — 1)^{1000} = 999 \cdot (1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + C_{1000}^{2} \cdot 1000^{998} — \)
\( \dots — C_{1000}^{999} \cdot 1000 + 1))\)
Добавим оставшиеся части выражения:
\((999 \cdot (1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + C_{1000}^{2} \cdot 1000^{998} — \dots — C_{1000}^{999} \cdot 1000 + 1) \)
\(+ 1)\)
Объединим подобные слагаемые:
\((= 999 \cdot (1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + C_{1000}^{2} \cdot 1000^{998} — \dots — C_{1000}^{999} \cdot 1000) + \)
\(+ 999 + 1)\)
И упростим выражение:
\((= 999 \cdot (1000^{1000} — C_{1000}^{1} \cdot 1000^{999} + C_{1000}^{2} \cdot 1000^{998} — \dots — 1000 — 1000) +\)
\(+ 1000)\)
Подсчитаем количество нулей в итоговой записи. Ответ:
\((3)\)