ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найти значение выражений:
A=C(101, 1)+C(101, 3)+C(101, 5)+…+C(101, 101) Рё B=C(101, 0)+C(101, 2)+C(101, 4)+…+C(101, 100).

Значения выражений:

\( A = C_{101} + C_{201} + C_{101} + \cdots + C_{101} \)
\( B = C_{101} + C_{201} + C_{101} + \cdots + C_{100} \)

\( A — B = (1 — 1)^{101} = 0, \, A = B \)
\( A + B = (1 + 1)^{101} = 2^{101} \)

\( 2^{101} A = 2 = 2 \)

Ответ: \( 2^{100} \)

Рассмотрим значения выражений:

\(
A = C_{101} + C_{201} + C_{101} + \cdots + C_{101}
\)

\(
B = C_{101} + C_{201} + C_{101} + \cdots + C_{100}
\)

Где \( C_n \) обозначает биномиальные коэффициенты.

Теперь вычислим разность \( A — B \):

\(
A — B = (1 — 1)^{101} = 0
\)

Это означает, что

\(
A = B.
\)

Теперь вычислим сумму \( A + B \):

\(
A + B = (1 + 1)^{101} = 2^{101}.
\)

Далее, используя равенство \( A = B \), мы можем записать:

\(
2A = 2^{101}.
\)

Отсюда следует, что

\(
A = \frac{2^{101}}{2} = 2^{100}.
\)

Таким образом, окончательный ответ:

\(
A = 2^{100}.
\)