Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) \((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4;\)
2) \((* + *)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *.\)
Записать тождество:
1) \((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4, c^4 = 16b^4, c = 2b;\)
\((a + 2b)^4 = a^4 + C_4 a^3 \cdot 2b + C_2 a^2 \cdot 4b^2 + C_2 a \cdot 8b^3 + 16b^4;\)
\((a + 2b)^4 = a^4 + 8a^3b + 24a^2b^2 + 32ab^3 + 16b^4;\)
2) \((* + *)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *;\)
\(a^5 = x^{10}, a = x^2;\)
\(C_3 \cdot a^2 \cdot b = 10x^8, 5 \cdot x^8 \cdot b = 10x^8, 5b = 10, b = \frac{10}{5} = 2;\)
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + C_3 x^8 \cdot 2 + C_3 x^6 \cdot 4 + C_3 x^4 \cdot 8 + C_3 x^2 \cdot 16 + 32;\)
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + 40x^6 + 80x^4 + 80x^2 + 32;\)
1) Формула:
\((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4\)
Условие:
\(c^4 = 16b^4, c = 2b\)
Раскрытие:
\((a + 2b)^4 = a^4 + C_4 a^3 \cdot 2b + C_2 a^2 \cdot 4b^2 + C_2 a \cdot 8b^3 + 16b^4\)
Упрощение:
\((a + 2b)^4 = a^4 + 8a^3b + 24a^2b^2 + 32ab^3 + 16b^4\)
2) Формула:
\((* + *)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *\)
Условие:
\(a^5 = x^{10}, a = x^2\)
Расчеты:
\(C_3 \cdot a^2 \cdot b = 10x^8\)
\(5 \cdot x^8 \cdot b = 10x^8\)
\(5b = 10\)
\(b = \frac{10}{5} = 2\)
Раскрытие:
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + C_3 x^8 \cdot 2 + C_3 x^6 \cdot 4 + C_3 x^4 \cdot 8 + C_3 x^2 \cdot 16 + 32\)
Упрощение:
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + 40x^6 + 80x^4 + 80x^2 + 32\)