ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1) \((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4;\)

2) \((* + *)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *.\)

Записать тождество:

1) \((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4, c^4 = 16b^4, c = 2b;\)
\((a + 2b)^4 = a^4 + C_4 a^3 \cdot 2b + C_2 a^2 \cdot 4b^2 + C_2 a \cdot 8b^3 + 16b^4;\)
\((a + 2b)^4 = a^4 + 8a^3b + 24a^2b^2 + 32ab^3 + 16b^4;\)

2) \((* + *)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *;\)
\(a^5 = x^{10}, a = x^2;\)
\(C_3 \cdot a^2 \cdot b = 10x^8, 5 \cdot x^8 \cdot b = 10x^8, 5b = 10, b = \frac{10}{5} = 2;\)

\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + C_3 x^8 \cdot 2 + C_3 x^6 \cdot 4 + C_3 x^4 \cdot 8 + C_3 x^2 \cdot 16 + 32;\)
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + 40x^6 + 80x^4 + 80x^2 + 32;\)

1) Формула:
\((a + *)^4 = * + * + * + * + 16b^4\)
Условие:
\(c^4 = 16b^4, c = 2b\)

Раскрытие:
\((a + 2b)^4 = a^4 + C_4 a^3 \cdot 2b + C_2 a^2 \cdot 4b^2 + C_2 a \cdot 8b^3 + 16b^4\)

Упрощение:
\((a + 2b)^4 = a^4 + 8a^3b + 24a^2b^2 + 32ab^3 + 16b^4\)

2) Формула:
\((* + *)^5 = x^{10} + 10x^8 + * + * + * + *\)

Условие:
\(a^5 = x^{10}, a = x^2\)

Расчеты:
\(C_3 \cdot a^2 \cdot b = 10x^8\)
\(5 \cdot x^8 \cdot b = 10x^8\)
\(5b = 10\)
\(b = \frac{10}{5} = 2\)

Раскрытие:
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + C_3 x^8 \cdot 2 + C_3 x^6 \cdot 4 + C_3 x^4 \cdot 8 + C_3 x^2 \cdot 16 + 32\)

Упрощение:
\((x^2 + 2)^5 = x^{10} + 10x^8 + 40x^6 + 80x^4 + 80x^2 + 32\)