ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислить сумму ряда:

\(
3^n + C(n, 1) \cdot 3^{n-1} \cdot 2^1 + C(n, 2) \cdot 3^{n-2} \cdot 2^2 + \dots + C(n, n-1) \cdot 3^1 \cdot 2^{n-1} + 2^n.
\)

Вычислить сумму ряда:
\( 3^n + C_1 \cdot 3^{n-1} \cdot 2^1 + C_2 \cdot 3^{n-2} \cdot 2^2 + \ldots + C_n \cdot 3^{n-k} \cdot 2^k \);
\( a = 3 \), \( b = 2 \), \( k = n \), \( N = (a + b)^k = (3 + 2)^n = 5^n \).

Ответ: \( 5^n \).

задача: вычислить сумму ряда:
\(
3^n + C_1 \cdot 3^{n-1} \cdot 2^1 + C_2 \cdot 3^{n-2} \cdot 2^2 + \ldots + C_n \cdot 3^{n-k} \cdot 2^k
\)

где:
\(
a = 3
\),
\(
b = 2
\),
\(
k = n
\),

сумма ряда представляет собой разложение бинома ньютона:
\(
(a + b)^k
\)

подставляя значения \(a\), \(b\) и \(k\), получаем:
\(
(3 + 2)^n
\)

упрощаем выражение:
\(
5^n
\)

ответ:
\(
5^n
\)