ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислить сумму ряда:

\(
2^{300} — C(300, 1) \cdot 2^{299} + C(300, 2) \cdot 2^{298} — C(300, 3) \cdot 2^{297} + \dots —
\)
\(
— C(300, 299) \cdot 2 + 1.
\)

Вычислить сумму ряда:

\(
N = (2300 — C_{100}^{2299} + C_{300}^{2298} — C_{299}^{3002}) + 1;
\)

Параметры:
\(
a = 2, \, b = -1, \, n = 300, \, N = (2 + (-1)) = 1;
\)

Ответ:
\(
1.
\)

вычислить сумму ряда:

\(N = 2300 — C_{100}^{(2299)} + C_{300}^{(2298)} — C_{299}^{(3002)} + 1;\)

где \(C_{k}^{(n)}\) — это биномиальный коэффициент, определяемый формулой:

\(C_{k}^{(n)} = \frac{n!}{k!(n-k)!};\)

параметры для расчета:

\(a = 2, \, b = -1, \, n = 300.\)

сумма ряда \(N\) получается из выражения:

\(N = (a + b)^{n}.\)

подставляя значения \(a = 2\), \(b = -1\), \(n = 300\), получаем:

\(N = (2 + (-1))^{300}.\)

упрощаем выражение:

\(N = 1^{300}.\)

любое число в степени 300, если основание равно единице, остается равным единице. следовательно:

\(N = 1.\)

ответ:

\(1.\)