ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Докажите, что:

\(
1 + C(100, 1) \cdot 3 + C(100, 2) \cdot 3^2 + \dots + C(100, 99) \cdot 3^{99} + 3^{100} =
\)
\(
5^{100} — C(100, 1) \cdot 5^{99} + C(100, 2) \cdot 5^{98} — \dots — C(100, 99) \cdot 5 + 1.
\)

Доказать равенство:
\( S_1 = 1 + C_{100}^{3} + C_{200}^{32} + \ldots + C_{1003}^{99} + 3^{100} \);
\( S_2 = 5^{100} — C_{1005}^{99} + C_{2005}^{98} — \ldots — C_{100}^{5} + 1 \);
\( S_1 = (1 + 3)^{100} = 4^{100} \),
\( S_2 = (5 — 1)^{100} = 4^{100} \).
Что и требовалось доказать.

доказать равенство:

\( S_1 = 1 + C_{100}^{3} + C_{200}^{32} + \ldots + C_{1003}^{99} + 3^{100} \)

\( S_2 = 5^{100} — C_{1005}^{99} + C_{2005}^{98} — \ldots — C_{100}^{5} + 1 \)

для \( S_1 \):

\( S_1 = (1 + 3)^{100} = 4^{100} \)

для \( S_2 \):

\( S_2 = (5 — 1)^{100} = 4^{100} \)

что и требовалось доказать.