Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что:
\(
1 + C(100, 1) \cdot 3 + C(100, 2) \cdot 3^2 + \dots + C(100, 99) \cdot 3^{99} + 3^{100} =
\)
\(
= 1 — C(200, 1) \cdot 3 + C(200, 2) \cdot 3^2 — \dots — C(200, 199) \cdot 3^{199} + 3^{200}.
\)
Доказать равенство:
\(
S_1 = 1 + C_{100} \cdot 3 + C_{100}^2 \cdot 3^2 + \dots + C_{99}^{100} \cdot 3^{99} + 3^{100};
\)
\(
S_2 = 1 — C_{200} \cdot 3 + C_{200}^2 \cdot 3^2 — \dots — C_{199}^{200} \cdot 3^{199} + 3^{200};
\)
\(
S_1 = (1 + 3)^{100} = 2^{200}, \quad S_2 = (1 — 3)^{200} = 2^{200}.
\)
Что и требовалось доказать.
Доказать равенство:
\(
S_1 = 1 + C(100, 1) \cdot 3 + C(100, 2) \cdot 3^2 + \dots + C(100, 99) \cdot 3^{99} + 3^{100};
\)
\(
S_2 = 1 — C(200, 1) \cdot 3 + C(200, 2) \cdot 3^2 — \dots — C(200, 199) \cdot 3^{199} + 3^{200};
\)
Рассмотрим \(S_1\). Согласно биномиальной формуле, выражение \((1 + 3)^{100}\) можно разложить следующим образом:
\(
(1 + 3)^{100} = \sum_{k=0}^{100} C(100, k) \cdot 1^{100-k} \cdot 3^k.
\)
Так как \(1^{100-k} = 1\), то получаем:
\(
(1 + 3)^{100} = 1 + C(100, 1) \cdot 3 + C(100, 2) \cdot 3^2 + \dots + C(100, 99) \cdot 3^{99} + 3^{100}.
\)
Следовательно, \(S_1 = (1 + 3)^{100}\).
Теперь рассмотрим \(S_2\). Согласно биномиальной формуле, выражение \((1 — 3)^{200}\) можно разложить следующим образом:
\(
(1 — 3)^{200} = \sum_{k=0}^{200} C(200, k) \cdot 1^{200-k} \cdot (-3)^k.
\)
Так как \(1^{200-k} = 1\), то получаем:
\(
(1 — 3)^{200} = 1 — C(200, 1) \cdot 3 + C(200, 2) \cdot 3^2 — \dots — C(200, 199) \cdot 3^{199} + 3^{200}.
\)
Следовательно, \(S_2 = (1 — 3)^{200}\).
Заметим, что по свойствам степеней:
\(
(1 + 3)^{100} = 2^{200}, \quad (1 — 3)^{200} = 2^{200}.
\)
Таким образом, \(S_1 = S_2 = 2^{200}\).
Что и требовалось доказать.