ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано:
— \( A \): сумма очков чётная.
— \( B \): хотя бы раз выпала единица.

Общее число исходов: \( 36 \).

1) \( P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{18}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).

2) \( P(A \cap B) = \frac{5}{36} \) (вычислено из благоприятных исходов, где сумма чётная и есть единица).

3) \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} — \frac{5}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \).

Дано:

— \( A \): сумма очков чётная.
— \( B \): хотя бы раз выпала единица.

Общее число исходов: \( 36 \).

1) Вероятность события \( \neg A \) (сумма очков нечётная) рассчитывается следующим образом:

\(
P(\neg A) = 1 — P(A)
\)

Сначала найдем вероятность события \( A \). Известно, что сумма очков может быть чётной в 18 из 36 случаев, следовательно:

\(
P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}.
\)

Теперь подставим это значение в формулу для \( P(\neg A) \):

\(
P(\neg A) = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.
\)

2) Теперь найдем вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \), то есть \( P(A \cap B) \). Это вероятность того, что сумма очков чётная и хотя бы раз выпала единица. Мы вычисляем это значение из благоприятных исходов.

Обозначим благоприятные исходы, где сумма чётная и есть единица. Это исходы: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 1), (4, 1), (6, 1). Всего таких исходов 5. Таким образом:

\(
P(A \cap B) = \frac{5}{36}.
\)

3) Теперь вычислим вероятность объединения событий \( A \) и \( B \):

\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B).
\)

Сначала найдем вероятность события \( B \). Событие \( B \) включает все случаи, когда хотя бы одна из граней показывает единицу. Мы можем вычислить это количество. Например, если мы рассматриваем все возможные комбинации двух кубиков, то количество благоприятных исходов, где хотя бы раз выпала единица, составит 11. Следовательно:

\(
P(B) = \frac{11}{36}.
\)

Теперь подставим все значения в формулу для \( P(A \cup B) \):

\(
P(A \cup B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} — \frac{5}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}.
\)