Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
2. \( P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A | B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \).
3. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} — \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \).
Ответы:
1. \( P(\neg A) = \frac{3}{4} \).
2. \( P(A \cap B) = \frac{1}{8} \).
3. \( P(A \cup B) = \frac{5}{8} \).
Дано:
1. Пирамида имеет 4 грани: жёлтую, зелёную, красную и синюю.
2. Пирамиду подбрасывают дважды.
3. Событие \( A \): оба раза пирамида упала на одну и ту же грань.
4. Событие \( B \): в первый раз пирамида упала на жёлтую или зелёную грань.
Нужно найти:
1. \( P(\neg A) \) — вероятность противоположного события \( A \).
2. \( P(A \cap B) \) — вероятность одновременного наступления событий \( A \) и \( B \).
3. \( P(A \cup B) \) — вероятность наступления хотя бы одного из событий \( A \) или \( B \).
Решение:
1. \( P(\neg A) \)
Вероятность события \( A \): оба раза пирамида упала на одну и ту же грань.
Для первого броска возможны 4 исхода (любая из граней). Для второго броска должна выпасть та же грань, что и в первый раз (1 вариант из 4).
\(
P(A) = \frac{4}{4^2} = \frac{1}{4}.
\)
Событие \( \neg A \) — противоположное событие, то есть пирамида упала на разные грани.
\(
P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.
\)
2. \( P(A \cap B) \)
Событие \( A \cap B \) означает, что оба раза выпала одна и та же грань, и при этом в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань.
Вероятность того, что в первый раз выпадает жёлтая или зелёная грань:
\(
P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.
\)
Вероятность того, что оба раза выпадает одна и та же грань, если в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань:
\(
P(A | B) = \frac{1}{4}.
\)
Тогда вероятность \( P(A \cap B) \):
\(
P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A | B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}.
\)
3. \( P(A \cup B) \)
Используем формулу для объединения событий:
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B).
\)
Подставляем известные значения:
\(
P(A) = \frac{1}{4}, \quad P(B) = \frac{1}{2}, \quad P(A \cap B) = \frac{1}{8}.
\)
\(
P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} — \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{4}{8} — \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.
\)
Ответы:
1. \( P(\neg A) = \frac{3}{4} \).
2. \( P(A \cap B) = \frac{1}{8} \).
3. \( P(A \cup B) = \frac{5}{8} \).