ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1. \( P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

2. \( P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A | B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \).

3. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} — \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \).

Ответы:
1. \( P(\neg A) = \frac{3}{4} \).
2. \( P(A \cap B) = \frac{1}{8} \).
3. \( P(A \cup B) = \frac{5}{8} \).

Дано:
1. Пирамида имеет 4 грани: жёлтую, зелёную, красную и синюю.
2. Пирамиду подбрасывают дважды.
3. Событие \( A \): оба раза пирамида упала на одну и ту же грань.
4. Событие \( B \): в первый раз пирамида упала на жёлтую или зелёную грань.

Нужно найти:
1. \( P(\neg A) \) — вероятность противоположного события \( A \).
2. \( P(A \cap B) \) — вероятность одновременного наступления событий \( A \) и \( B \).
3. \( P(A \cup B) \) — вероятность наступления хотя бы одного из событий \( A \) или \( B \).

Решение:

1. \( P(\neg A) \)
Вероятность события \( A \): оба раза пирамида упала на одну и ту же грань.
Для первого броска возможны 4 исхода (любая из граней). Для второго броска должна выпасть та же грань, что и в первый раз (1 вариант из 4).

\(
P(A) = \frac{4}{4^2} = \frac{1}{4}.
\)

Событие \( \neg A \) — противоположное событие, то есть пирамида упала на разные грани.

\(
P(\neg A) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.
\)

2. \( P(A \cap B) \)
Событие \( A \cap B \) означает, что оба раза выпала одна и та же грань, и при этом в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань.
Вероятность того, что в первый раз выпадает жёлтая или зелёная грань:

\(
P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.
\)

Вероятность того, что оба раза выпадает одна и та же грань, если в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань:

\(
P(A | B) = \frac{1}{4}.
\)

Тогда вероятность \( P(A \cap B) \):

\(
P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A | B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}.
\)

3. \( P(A \cup B) \)
Используем формулу для объединения событий:

\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B).
\)

Подставляем известные значения:

\(
P(A) = \frac{1}{4}, \quad P(B) = \frac{1}{2}, \quad P(A \cap B) = \frac{1}{8}.
\)

\(
P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} — \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{4}{8} — \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.
\)

Ответы:
1. \( P(\neg A) = \frac{3}{4} \).
2. \( P(A \cap B) = \frac{1}{8} \).
3. \( P(A \cup B) = \frac{5}{8} \).