Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
— \( P(A) = 20\% \): вероятность, что студент — победитель олимпиады.
— \( P(B) = 35\% \): вероятность, что студент — отличник.
— \( P(A \cup B) = 43\% \): вероятность, что студент либо победитель олимпиады, либо отличник.
\(
43\% = 20\% + 35\% — P(A \cap B)
\)
\(
P(A \cap B) = 55\% — 43\% = 12\%
\)
Ответ:
Вероятность того, что студент одновременно победитель олимпиады и отличник, равна \( 12\% \).
вероятность того, что студент является победителем олимпиады, обозначается как \( p(a) = 20\% \). это означает, что 20% студентов из рассматриваемой группы являются победителями олимпиады.
вероятность того, что студент является отличником, обозначается как \( p(b) = 35\% \). это означает, что 35% студентов из группы являются отличниками.
вероятность того, что студент либо победитель олимпиады, либо отличник, обозначается как \( p(a \cup b) = 43\% \). это обозначает объединение двух событий: либо студент победитель олимпиады, либо он отличник (или оба условия одновременно).
задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что студент одновременно является победителем олимпиады и отличником. это вероятность пересечения двух событий \( p(a \cap b) \).
для решения используется формула для объединения вероятностей:
\(
p(a \cup b) = p(a) + p(b) — p(a \cap b)
\)
эта формула позволяет учесть вероятности двух событий \( a \) и \( b \), а также исключить двойной учет вероятности их пересечения \( p(a \cap b) \), так как пересечение учитывается дважды при сложении \( p(a) + p(b) \).
подставляем известные значения в формулу:
\(
43\% = 20\% + 35\% — p(a \cap b)
\)
здесь \( 43\% \) — это вероятность объединения событий \( a \cup b \), \( 20\% \) — вероятность события \( a \), и \( 35\% \) — вероятность события \( b \).
переносим \( p(a \cap b) \) в одну сторону уравнения и упрощаем:
\(
p(a \cap b) = 20\% + 35\% — 43\%
\)
сложим \( 20\% + 35\% \):
\(
p(a \cap b) = 55\% — 43\%
\)
вычтем:
\(
p(a \cap b) = 12\%
\)
итак, вероятность того, что студент одновременно является победителем олимпиады и отличником, равна \( 12\% \).
ответ:
вероятность того, что студент одновременно является победителем олимпиады и отличником, равна \( 12\% \).