ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

В неисправном светильнике поменяли на новые выключатель и лампочку. Вероятность того, что лампочка проработает не менее года, составляет 0,96, а выключатель — 0,98. Кроме того, известно, что с вероятностью 0,01 в течение года могут выйти из строя и лампа, и выключатель одновременно. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить:

1) только лампочку;

2) только выключатель;

3) лампочку или выключатель;

4) ровно один из двух новых элементов люстры?

Краткий ответ:

Вероятность выхода из строя: \( P(A) = 0.96 \) — лампочка не сломается; \( P(B) = 0.98 \) — выключатель не сгорит; \( P(A \cap B) = 0.01 \) — обоих элементов;

1) Только лампочки: \( P(A) = P(A \setminus B) + P(A \cap B) \); \( 1 — 0.96 = P(A \setminus B) + 0.01 \); \( P(A \setminus B) = 0.03 \); Ответ: 0.03.

2) Только выключателя: \( P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B) \); \( 1 — 0.98 = P(B \setminus A) + 0.01 \); \( P(B \setminus A) = 0.01 \); Ответ: 0.01.

3) Одного из данных элементов: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) \); \( P(A \cup B) = 0.04 + 0.02 — 0.01 = 0.05 \); Ответ: 0.05.

4) Только одного элемента:
\( P(X) = 0.03 + 0.01 = 0.04 \); Ответ: 0.04.

Подробный ответ:

Вероятность выхода из строя:

\( P(A) = 0.96 \) — лампочка не сломается,
\( P(B) = 0.98 \) — выключатель не сгорит,
\( P(A \cap B) = 0.01 \) — выход из строя обоих элементов.

1) Вероятность выхода из строя только лампочки:
Используется формула:
\( P(A) = P(A \setminus B) + P(A \cap B) \).

Подставляем значения:
\( 1 — 0.96 = P(A \setminus B) + 0.01 \).

Вычисляем:
\( P(A \setminus B) = 0.03 \).

Ответ: \( 0.03 \).

2) Вероятность выхода из строя только выключателя:
Используется формула:
\( P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B) \).

Подставляем значения:
\( 1 — 0.98 = P(B \setminus A) + 0.01 \).

Вычисляем:
\( P(B \setminus A) = 0.01 \).

Ответ: \( 0.01 \).

3) Вероятность выхода из строя хотя бы одного элемента:
Используется формула объединения вероятностей:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) \).

Подставляем значения:
\( P(A \cup B) = 0.04 + 0.02 — 0.01 \).

Вычисляем:
\( P(A \cup B) = 0.05 \).

Ответ: \( 0.05 \).

4) Вероятность выхода из строя только одного элемента:
Складываем вероятности выхода из строя только лампочки и только выключателя:
\( P(X) = P(A \setminus B) + P(B \setminus A) \).

Подставляем значения:
\( P(X) = 0.03 + 0.01 \).

Вычисляем:
\( P(X) = 0.04 \).

Ответ: \( 0.04 \).

Оцени решение