ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Петя и Андрей пришли на озеро ловить рыбу. Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом, у Пети равна \(\frac{3}{5}\), а у Андрея — \(\frac{1}{2}\). Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом хотя бы у одного из мальчиков, равна \(\frac{7}{10}\). Какова вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом:

1) и у Пети, и у Андрея;

2) только у Пети;

3) только у Андрея;

4) только у одного из мальчиков?

Краткий ответ:

Первая рыба будет карпом:
\( P(A) = \frac{3}{5} = 0.6 = 60\% \) — у Пети;
\( P(B) = \frac{2}{4} = 0.5 = 50\% \) — у Андрея;
\( P(A \cup B) = \frac{7}{10} = 0.7 = 70\% \).

1) Окажется и у Пети, и у Андрея:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) \);
\( P(A \cap B) = 50\% + 40\% — 70\% = 40\% \);
Ответ: \( 40\% \).

2) Окажется только у Пети:
\( P(A) = P(A \setminus B) + P(A \cap B) \);
\( P(A \setminus B) = 60\% — 40\% = 20\% \);
Ответ: \( 20\% \).

3) Будет только у Андрея:
\( P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B) \);
\( P(B \setminus A) = 50\% — 40\% = 10\% \);
Ответ: \( 10\% \).

4) Будет только у одного:
\( P(X) = 20\% + 10\% = 30\% \);
Ответ: \( 30\% \).

Подробный ответ:

Первая рыба будет карпом:
\( P(A) = \frac{3}{5} = 0.6 = 60\% \) — вероятность у Пети;
\( P(B) = \frac{2}{4} = 0.5 = 50\% \) — вероятность у Андрея;
\( P(A \cup B) = \frac{7}{10} = 0.7 = 70\% \).

1) Окажется и у Пети, и у Андрея:
Используем формулу для объединения событий:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B) \).
Отсюда находим:
\( P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B) \).
Подставляем значения:
\( P(A \cap B) = 50\% + 40\% — 70\% = 40\% \).
Ответ: \( 40\% \).

2) Окажется только у Пети:
Используем формулу разности вероятностей:
\( P(A) = P(A \setminus B) + P(A \cap B) \).
Отсюда находим:
\( P(A \setminus B) = P(A) — P(A \cap B) \).
Подставляем значения:
\( P(A \setminus B) = 60\% — 40\% = 20\% \).
Ответ: \( 20\% \).

3) Будет только у Андрея:
Используем формулу разности вероятностей:
\( P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B) \).
Отсюда находим:
\( P(B \setminus A) = P(B) — P(A \cap B) \).
Подставляем значения:
\( P(B \setminus A) = 50\% — 40\% = 10\% \).
Ответ: \( 10\% \).

4) Будет только у одного:
Событие, что рыба окажется только у одного, состоит из двух частей: либо только у Пети, либо только у Андрея. Поэтому:
\( P(X) = P(A \setminus B) + P(B \setminus A) \).
Подставляем значения:
\( P(X) = 20\% + 10\% = 30\% \).
Ответ: \( 30\% \).

Оцени решение