Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. если речь идет о вероятности события a при условии, что произошло данное событие b, то такую вероятность называют условной вероятностью и обозначают \(p_b(a)\)
2. задания про вычисление условных вероятностей удобно иллюстрировать с помощью дендрограммы
3. пусть a и b — события некоторого испытания, если вероятность события a не изменяется от того, произошло ли событие b, а вероятность события b не изменяется от того, произошло ли событие a, то события a и b называют независимыми
4. события a и b называют зависимыми, если вероятность хотя бы одного из данных событий зависит от того, произошло ли второе событие
5. если по крайней мере одно из равенств \(p_a(b) = p(b)\) и \(p_b(a) = p(a)\) не выполняется, то события a и b называют зависимыми
6. если события a и b некоторого испытания являются независимыми, то верно равенство \(p(a \cap b) = p(a) \cdot p(b)\)
1. если рассматривается вероятность события \(a\) при условии, что произошло событие \(b\), то такую вероятность называют условной вероятностью. она обозначается как \(p_b(a)\).
2. задания, связанные с вычислением условных вероятностей, удобно представлять с помощью дендрограмм. дендрограмма позволяет наглядно показать взаимосвязь событий и их вероятности.
3. пусть \(a\) и \(b\) — это события некоторого испытания. если вероятность события \(a\) не изменяется в зависимости от того, произошло ли событие \(b\), и вероятность события \(b\) не изменяется в зависимости от того, произошло ли событие \(a\), то такие события называют независимыми. в этом случае выполняется равенство:
\(
p(a \cap b) = p(a) \cdot p(b)
\)
где \(p(a \cap b)\) — вероятность одновременного наступления событий \(a\) и \(b\).
4. события \(a\) и \(b\) называют зависимыми, если вероятность хотя бы одного из этих событий зависит от того, произошло ли другое событие.
5. чтобы проверить, являются ли события \(a\) и \(b\) зависимыми, используют следующие условия. если хотя бы одно из равенств:
\(
p_a(b) = p(b)
\)
или
\(
p_b(a) = p(a)
\)
не выполняется, то события \(a\) и \(b\) называют зависимыми.
6. если события \(a\) и \(b\) независимы, то для их вероятностей выполняется следующее равенство:
\(
p(a \cap b) = p(a) \cdot p(b)
\)
это означает, что вероятность одновременного наступления независимых событий равна произведению вероятностей каждого из них.
Повторение курса алгебры
