ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На проспекте имеется два светофора:
\( P(A) = 0.8 \) — зелёный горит на первом;
\( P(B) = 0.9 \) — зелёный горит на втором;
\( P(A \cap B) = 0.7 \) — зелёный горит везде.

1)
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.7}{0.9} = \frac{7}{9};
\)

2)
\(
P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.7}{0.8} = \frac{7}{8};
\)

3)
\(
P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(A \cap B);
\)
\(
0.9 = P(B|A) \cdot 0.8 + 0.7;
\)
\(
P(B|A) = \frac{0.2}{0.8} = \frac{1}{4}.
\)

4)
\(
P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A \cap B);
\)
\(
0.8 = P(A|B) \cdot 0.9 + 0.7;
\)
\(
P(A|B) = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9}.
\)

На проспекте имеется два светофора:
\( P(A) = 0.8 \) — зелёный горит на первом;
\( P(B) = 0.9 \) — зелёный горит на втором;
\( P(A \cap B) = 0.7 \) — зелёный горит на обоих светофорах.

1) Найдём условную вероятность \( P_B(A) \):
\(
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\)
Подставим значения:
\(
P_B(A) = \frac{0.7}{0.9} = \frac{7}{9}
\)

2) Найдём условную вероятность \( P_A(B) \):
\(
P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\)
Подставим значения:
\(
P_A(B) = \frac{0.7}{0.8} = \frac{7}{8}
\)

3) Проверим вероятность \( P(B) \) через формулу полной вероятности:
\(
P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(A \cap B)
\)
Подставим значения:
\(
0.9 = P(B|A) \cdot 0.8 + 0.7
\)
Вычислим \( P(B|A) \):
\(
P(B|A) = \frac{0.2}{0.8} = \frac{1}{4}
\)

4) Проверим вероятность \( P(A) \) через формулу полной вероятности:
\(
P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A \cap B)
\)
Подставим значения:
\(
0.8 = P(A|B) \cdot 0.9 + 0.7
\)
Вычислим \( P(A|B) \):
\(
P(A|B) = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9}
\)