ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В пиццерии имеются добавки: \(P(A) = 0.6\) — будет выбран бекон; \(P(B) = 0.7\) — будут выбраны грибы; \(P(A \cup B) = 0.8\) — бекон или грибы.
Будут выбраны и бекон, и грибы:
\(P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B)\),
\(P(A \cap B) = 0.6 + 0.7 — 0.8 = 0.5\).

1) \(P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.5}{0.7} = \frac{5}{7}\).
2) \(P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B)\),
\(0.7 = P(B \setminus A) + 0.5\),
\(P(B \setminus A) = 0.2\).

В пиццерии имеются добавки:
\(P(A) = 0.6\) — будет выбран бекон,
\(P(B) = 0.7\) — будут выбраны грибы,
\(P(A \cup B) = 0.8\) — бекон или грибы.

Будут выбраны и бекон, и грибы:
\(P(A \cap B) = P(A) + P(B) — P(A \cup B)\),
\(P(A \cap B) = 0.6 + 0.7 — 0.8 = 0.5\).

Теперь вычислим условную вероятность.

1) Условная вероятность \(P_B(A)\):
\(P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
Подставляем значения:
\(P_B(A) = \frac{0.5}{0.7} = \frac{5}{7}\)

2) Вероятность \(P(B)\):
\(P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B)\)
Подставляем значения:
\(0.7 = P(B \setminus A) + 0.5\)
Решаем уравнение:
\(P(B \setminus A) = 0.7 — 0.5 = 0.2\)

Таким образом, условная вероятность \(P_B(A)\):
\(P_B(A) = \frac{5}{7}\)

И вероятность \(P(B \setminus A)\):
\(P(B \setminus A) = 0.2\)