ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В коробке лежат ручки:
\( A = 24 \) — выбрана синяя ручка;
\( B = 16 \) — выбрана красная ручка;
\( P_A(X) = 90\% \) — распознать синюю;
\( P_B(X) = 70\% \) — распознать красную.

Число окажется распознанным:
\(
P(X) = P_A(X) \cdot P(A) + P_B(X) \cdot P(B);
\)

\[P(X) = \frac{24}{24 + 16} \cdot 90\% + \frac{16}{24 + 16} \cdot 70\%;\]

\[P(X) = \frac{2}{5} \cdot 70\% + \frac{3}{5} \cdot 90\%;\]

Ответ: \( 82\% \).

1. построим дендрограмму опыта
дендрограмма представляет собой дерево вероятностей. на каждом уровне отображаются события и их вероятности.

— первый уровень: выбор ручки
— вероятность выбрать синюю ручку:
\( P(A) = \frac{24}{24 + 16} = \frac{24}{40} = 0.6 \)
— вероятность выбрать красную ручку:
\( P(B) = \frac{16}{24 + 16} = \frac{16}{40} = 0.4 \)

— второй уровень: вероятность распознавания числа
— если выбрана синяя ручка (\( A \)): вероятность распознавания числа:
\( P_A(X) = 0.9 \)
— если выбрана красная ручка (\( B \)): вероятность распознавания числа:
\( P_B(X) = 0.7 \)

2. найдём вероятность того, что написанное число будет распознано
используем формулу полной вероятности:
\( P(X) = P_A(X) \cdot P(A) + P_B(X) \cdot P(B) \)

подставим значения:
\( P(X) = 0.9 \cdot 0.6 + 0.7 \cdot 0.4 \)

вычислим:
\( P(X) = 0.54 + 0.28 = 0.82 \)

ответ: вероятность того, что написанное число будет распознано, равна \( 82\% \).

2. найдём вероятность того, что написанное число будет распознано
используем формулу полной вероятности:
\( P(X) = P_A(X) \cdot P(A) + P_B(X) \cdot P(B) \)

подставим значения:
\( P(X) = 0.9 \cdot 0.6 + 0.7 \cdot 0.4 \)

вычислим:
\( P(X) = 0.54 + 0.28 = 0.82 \)

ответ: вероятность того, что написанное число будет распознано, равна \( 82\% \).