ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В коробке лежат:
\( A = 10 \) — синих шаров;
\( B = 18 \) — красных шаров;
\( X \) — второй шар красный;
\( Y \) — первый шар синий;

1) Второй шар был красным:
\(
P(X) = \left(\frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27}\right) + \left(\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}\right) = \frac{9}{14};
\)

2) Первый шар будет синим:
\(
P_X(Y) = \left(\frac{10}{10 + 18} \cdot \frac{10}{10 + 17}\right) \cdot \frac{9}{14};
\)
\(
P_X(Y) = \frac{10}{28} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{14}{9} = \frac{2520}{6804} = \frac{10}{27}.
\)

Ответ:
\(
\frac{10}{27}.
\)

В коробке лежат:
\( A = 10 \) — синих шаров;
\( B = 18 \) — красных шаров;
\( X \) — второй шар красный;
\( Y \) — первый шар синий.

1) Второй шар был красным:

Событие \( X \), что второй шар красный, возможно в двух случаях:
— Первый шар красный, а второй красный:
\(
P(\text{красный, затем красный}) = \frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27},
\)
где \( \frac{18}{28} \) — вероятность того, что первый шар красный, а \( \frac{17}{27} \) — вероятность того, что второй шар красный после того, как первый уже взят.

— Первый шар синий, а второй красный:
\(
P(\text{синий, затем красный}) = \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27},
\)
где \( \frac{10}{28} \) — вероятность того, что первый шар синий, а \( \frac{18}{27} \) — вероятность того, что второй шар красный после того, как первый уже взят.

Суммарная вероятность события \( X \):
\(
P(X) = \left(\frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27}\right) + \left(\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}\right).
\)

Посчитаем:
\(
P(X) = \frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27} + \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27} = \frac{306}{756} + \frac{180}{756} = \frac{486}{756} = \frac{9}{14}.
\)

2) Первый шар будет синим при условии, что второй шар оказался красным:

Используем формулу условной вероятности:
\(
P_X(Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(X)},
\)
где \( P(X \cap Y) \) — вероятность того, что первый шар синий и второй красный.

Найдём \( P(X \cap Y) \):
\(
P(X \cap Y) = P(Y) \cdot P(X | Y) = \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}.
\)

Теперь подставим в формулу условной вероятности:
\(
P_X(Y) = \frac{\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}}{\frac{9}{14}}.
\)

Посчитаем:
\(
P_X(Y) = \frac{\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}}{\frac{9}{14}} = \frac{\frac{180}{756}}{\frac{9}{14}} = \frac{180}{756} \cdot \frac{14}{9}.
\)

Упростим:
\(
P_X(Y) = \frac{2520}{6804} = \frac{10}{27}.
\)

Ответ:
\(
\frac{10}{27}.
\)