Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В коробке лежат:
\( A = 10 \) — синих шаров;
\( B = 18 \) — красных шаров;
\( X \) — второй шар красный;
\( Y \) — первый шар синий;
1) Второй шар был красным:
\(
P(X) = \left(\frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27}\right) + \left(\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}\right) = \frac{9}{14};
\)
2) Первый шар будет синим:
\(
P_X(Y) = \left(\frac{10}{10 + 18} \cdot \frac{10}{10 + 17}\right) \cdot \frac{9}{14};
\)
\(
P_X(Y) = \frac{10}{28} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{14}{9} = \frac{2520}{6804} = \frac{10}{27}.
\)
Ответ:
\(
\frac{10}{27}.
\)
В коробке лежат:
\( A = 10 \) — синих шаров;
\( B = 18 \) — красных шаров;
\( X \) — второй шар красный;
\( Y \) — первый шар синий.
1) Второй шар был красным:
Событие \( X \), что второй шар красный, возможно в двух случаях:
— Первый шар красный, а второй красный:
\(
P(\text{красный, затем красный}) = \frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27},
\)
где \( \frac{18}{28} \) — вероятность того, что первый шар красный, а \( \frac{17}{27} \) — вероятность того, что второй шар красный после того, как первый уже взят.
— Первый шар синий, а второй красный:
\(
P(\text{синий, затем красный}) = \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27},
\)
где \( \frac{10}{28} \) — вероятность того, что первый шар синий, а \( \frac{18}{27} \) — вероятность того, что второй шар красный после того, как первый уже взят.
Суммарная вероятность события \( X \):
\(
P(X) = \left(\frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27}\right) + \left(\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}\right).
\)
Посчитаем:
\(
P(X) = \frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27} + \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27} = \frac{306}{756} + \frac{180}{756} = \frac{486}{756} = \frac{9}{14}.
\)
2) Первый шар будет синим при условии, что второй шар оказался красным:
Используем формулу условной вероятности:
\(
P_X(Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(X)},
\)
где \( P(X \cap Y) \) — вероятность того, что первый шар синий и второй красный.
Найдём \( P(X \cap Y) \):
\(
P(X \cap Y) = P(Y) \cdot P(X | Y) = \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}.
\)
Теперь подставим в формулу условной вероятности:
\(
P_X(Y) = \frac{\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}}{\frac{9}{14}}.
\)
Посчитаем:
\(
P_X(Y) = \frac{\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}}{\frac{9}{14}} = \frac{\frac{180}{756}}{\frac{9}{14}} = \frac{180}{756} \cdot \frac{14}{9}.
\)
Упростим:
\(
P_X(Y) = \frac{2520}{6804} = \frac{10}{27}.
\)
Ответ:
\(
\frac{10}{27}.
\)