Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
События \(A\) и \(B\) несовместные; Могут ли быть независимыми:
\(P(A) \cdot P(B) = P(A \cap B) = 0;\)
Ответ: нет.
События \(A\) и \(B\) называются несовместными, если они не могут происходить одновременно. Это означает, что их пересечение пусто, то есть:
\(P(A \cap B) = 0\)
Независимость событий определяется следующим образом: события \(A\) и \(B\) независимы, если выполняется равенство:
\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)
В данном случае, поскольку события \(A\) и \(B\) несовместные, их вероятность пересечения равна нулю:
\(P(A \cap B) = 0\)
Однако для независимости событий должно выполняться равенство:
\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)
Если подставить \(P(A \cap B) = 0\), то получится:
\(P(A) \cdot P(B) = 0\)
Это возможно только в случае, если хотя бы одно из событий имеет вероятность ноль \(P(A) = 0\) или \(P(B) = 0\). В противном случае события \(A\) и \(B\) не могут быть независимыми.
Ответ: события \(A\) и \(B\), если они несовместные, не могут быть независимыми.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!