Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вероятность попасть: \( P(A) = 0.4 \) — для Андрея; \( P(B) = 0.5 \) — для Сергея; \( P(C) = 0.7 \) — для Петра;
1) Вероятность, что смогут попасть все:
\( P(A \cdot B \cdot C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\% \);
Ответ: \( 14\% \).
2) Вероятность, что не попадет никто:
\( P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.09 = 9\% \);
Ответ: \( 9\% \).
3) Попадет в мишень только Андрей:
\( P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\% \);
Ответ: \( 6\% \).
4) Попадет только один из юношей:
\( P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\% \);
\( P(\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.09 = 9\% \);
\( P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 = 21\% \);
\( P(X) = 6\% + 9\% + 21\% = 36\% \);
Ответ: \( 36\% \).
5) Не попадет в мишень только Петр:
\( P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\% \);
Ответ: \( 6\% \).
6) Не попадет только один из них:
\( P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\% \);
\( P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\% \);
\( P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 = 21\% \);
\( P(X) = 6\% + 14\% + 21\% = 41\% \);
Ответ: \( 41\% \).
7) Попадут по крайней мере двое:
\( P(A \cdot B \cdot C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\% \);
\( P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\% \);
\( P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\% \);
\( P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 = 21\% \);
\( P(X) = 14\% + 6\% + 14\% + 21\% = 55\% \);
Ответ: \( 55\% \).
1) вероятность, что смогут попасть все, вычисляется как произведение вероятностей попадания каждого из юношей, так как события независимы:
\[
P(A \cdot B \cdot C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\%.
\]
ответ: \( 14\% \).
2) вероятность, что не попадет никто, вычисляется как произведение вероятностей того, что каждый из юношей не попадет:
\[
P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) = (1 — 0.4) \cdot (1 — 0.5) \cdot (1 — 0.7) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.09 = 9\%.
\]
ответ: \( 9\% \).
3) вероятность, что попадет в мишень только андрей, вычисляется как произведение вероятности попадания андрея и вероятностей промаха сергея и петра:
\[
P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) = 0.4 \cdot (1 — 0.5) \cdot (1 — 0.7) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\%.
\]
ответ: \( 6\% \).
4) вероятность, что попадет только один из юношей, вычисляется как сумма вероятностей того, что попадет только андрей, только сергей или только петр:
\[
P(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\%,
\]
\[
P(\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \cdot P(\overline{C}) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.09 = 9\%,
\]
\[
P(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(C) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 = 21\%.
\]
суммируя:
\[
P(X) = 6\% + 9\% + 21\% = 36\%.
\]
ответ: \( 36\% \).
5) вероятность, что не попадет в мишень только петр, вычисляется как произведение вероятностей попадания андрея и сергея и промаха петра:
\[
P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(\overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot (1 — 0.7) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\%.
\]
ответ: \( 6\% \).
6) вероятность, что не попадет только один из них, вычисляется как сумма вероятностей того, что не попадет только петр, только андрей или только сергей:
\[
P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\%,
\]
\[
P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\%,
\]
\[
P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 = 21\%.
\]
суммируя:
\[
P(X) = 6\% + 14\% + 21\% = 41\%.
\]
ответ: \( 41\% \).
7) вероятность, что попадут по крайней мере двое, вычисляется как сумма вероятностей всех случаев, где попадут два или три человека:
\[
P(A \cdot B \cdot C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\%,
\]
\[
P(A \cdot B \cdot \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 = 6\%,
\]
\[
P(A \cdot \overline{B} \cdot C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 = 14\%,
\]
\[
P(\overline{A} \cdot B \cdot C) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 = 21\%.
\]
суммируя:
\[
P(X) = 14\% + 6\% + 14\% + 21\% = 55\%.
\]
ответ: \( 55\% \).
Повторение курса алгебры
