ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.29 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В серии из четырех матчей:
\( P(X) = 50\% \) — сыграют вничью;
\( P(Y) = 20\% \) — победит команда А;
\( P(Z) = 30\% \) — победит команда В;

1) Вероятность, что все сыграют вничью:
\( P(M) = (P(X))^4 = (0.5)^4 = 0.0625 = 6.25\% \);
Ответ: \( 6.25\% \).

2) Команда В ни одного раза не проиграет:
\( P(M) = (P(Y))^4 = (0.8)^4 = 0.4096 = 40.96\% \);
Ответ: \( 40.96\% \).

3) Команда А победит только во второй игре:
\( P(M) = P(Y) \cdot (P(X))^3 = 0.2 \cdot (0.8)^3 = 0.1024 = 10.24\% \);
Ответ: \( 10.24\% \).

4) Команда А сможет победить только один раз:
\( P(M) = 4 \cdot P(Y) \cdot (P(X))^3 = 4 \cdot 0.2 \cdot (0.8)^3 = 0.4096 = 40.96\% \);
Ответ: \( 40.96\% \).

1) Вероятность, что все четыре матча завершатся вничью, вычисляется как произведение вероятностей ничьей в каждом матче. Так как все события независимы, вероятность равна:

\(
P(M) = (P(X))^4 = (0.5)^4 = 0.0625 = 6.25\%.
\)

Ответ: \(6.25\%\).

2) Вероятность, что команда В ни одного раза не проиграет, означает, что в каждом из четырех матчей либо будет ничья, либо команда В победит. Это событие можно рассматривать как вероятность того, что ни разу не произойдет событие \(Y\) (победа команды А). Вероятность каждого отдельного матча, где команда В не проигрывает, равна:

\(
P(\text{не проиграет}) = 1 — P(Y) = 1 — 0.2 = 0.8.
\)

Так как все матчи независимы, вероятность того, что команда В не проиграет ни в одном из четырех матчей, равна:

\(
P(M) = (0.8)^4 = 0.4096 = 40.96\%.
\)

Ответ: \(40.96\%\).

3) Вероятность, что команда А победит только во втором матче, подразумевает, что во втором матче произойдет событие \(Y\) (победа команды А), а в остальных трех матчах — либо ничья, либо победа команды В. Вероятность каждого из этих трех матчей (без победы команды А) равна:

\(
P(\text{не победа команды А}) = 1 — P(Y) = 0.8.
\)

Таким образом, вероятность того, что команда А победит только во втором матче, равна:

\(
P(M) = P(Y) \cdot (P(\text{не победа команды А}))^3 = P(Y) \cdot (0.8)^3 =
\)
\(
= 0.2 \cdot 0.512 = 0.1024 = 10.24\%.
\)

Ответ: \(10.24\%\).

4) Вероятность, что команда А сможет победить только один раз в серии из четырех матчей, подразумевает, что команда А победит ровно в одном из матчей, а в остальных трех матчах она не одержит победу. Количество возможных способов выбрать один матч для победы из четырех равно числу сочетаний:

\(
C_4^1 = 4.
\)

Вероятность победы команды А в одном выбранном матче равна \(P(Y)\), а вероятность того, что в трех остальных матчах команда А не победит, равна \((P(\text{не победа команды А}))^3 = (0.8)^3\). Тогда общая вероятность:

\(
P(M) = C_4^1 \cdot P(Y) \cdot (P(\text{не победа команды А}))^3 = 4 \cdot 0.2 \cdot (0.8)^3 =
\)
\(
= 4 \cdot 0.2 \cdot 0.512 = 0.4096 = 40.96\%.
\)

Ответ: \(40.96\%\).