ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.32 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Третий член разложения:
\( S(p) = (p + q)^5 \), \( T_3 = C_3 \cdot p^3 \cdot q^{5-3} \);
\(
T_3 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot p^3 q^2 = 10p^3 q^2 = 10p^3 \cdot (1 — p)^2;
\)
\(
T_3 = 10p^3 (1 — 2p + p^2) = 10p^3 — 20p^4 + 10p^5;
\)
Ответ: \( 10p^3 — 20p^4 + 10p^5 \).

третий член разложения:
разложение бинома Ньютона имеет вид:
\(S(p) = (p + q)^5\)

третий член разложения \(T_3\) вычисляется по формуле:
\(T_3 = C_3 \cdot p^3 \cdot q^{5-3}\)

коэффициент \(C_3\) определяется как:
\(C_3 = \frac{5!}{2! \cdot 3!}\)

подставляя значение \(C_3\):
\(T_3 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot p^3 \cdot q^2\)

упрощаем факториалы:
\(C_3 = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10\)

тогда:
\(T_3 = 10p^3q^2\)

заменяем \(q\) на \(1 — p\), так как \(q = 1 — p\):
\(T_3 = 10p^3(1 — p)^2\)

раскрываем квадрат суммы:
\((1 — p)^2 = 1 — 2p + p^2\)

подставляем это в выражение для \(T_3\):
\(T_3 = 10p^3(1 — 2p + p^2)\)

раскрываем скобки:
\(T_3 = 10p^3 — 20p^4 + 10p^5\)

окончательный ответ:
\(T_3 = 10p^3 — 20p^4 + 10p^5\)