Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.32 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Третий член разложения:
\( S(p) = (p + q)^5 \), \( T_3 = C_3 \cdot p^3 \cdot q^{5-3} \);
\[
T_3 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot p^3 q^2 = 10p^3 q^2 = 10p^3 \cdot (1 — p)^2;
\]
\[
T_3 = 10p^3 (1 — 2p + p^2) = 10p^3 — 20p^4 + 10p^5;
\]
Ответ: \( 10p^3 — 20p^4 + 10p^5 \).
третий член разложения:
разложение бинома Ньютона имеет вид:
\(S(p) = (p + q)^5\)
третий член разложения \(T_3\) вычисляется по формуле:
\(T_3 = C_3 \cdot p^3 \cdot q^{5-3}\)
коэффициент \(C_3\) определяется как:
\(C_3 = \frac{5!}{2! \cdot 3!}\)
подставляя значение \(C_3\):
\(T_3 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot p^3 \cdot q^2\)
упрощаем факториалы:
\(C_3 = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10\)
тогда:
\(T_3 = 10p^3q^2\)
заменяем \(q\) на \(1 — p\), так как \(q = 1 — p\):
\(T_3 = 10p^3(1 — p)^2\)
раскрываем квадрат суммы:
\((1 — p)^2 = 1 — 2p + p^2\)
подставляем это в выражение для \(T_3\):
\(T_3 = 10p^3(1 — 2p + p^2)\)
раскрываем скобки:
\(T_3 = 10p^3 — 20p^4 + 10p^5\)
окончательный ответ:
\(T_3 = 10p^3 — 20p^4 + 10p^5\)
Повторение курса алгебры
