ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вероятность попадания равна \( p \);
Попадет ровно три раза из пяти:
\( P(A) = p^3 \cdot (1 — p)^2 \);»

Вероятность попадания равна \( p \). Это означает, что вероятность успешного исхода (попадания) в одном испытании равна \( p \), где \( p \) находится в диапазоне от 0 до 1.

Рассматривается ситуация, когда из пяти независимых испытаний (например, выстрелов) требуется, чтобы ровно три из них были успешными (попаданиями). Для этого используется формула вероятности для биномиального распределения.

Общая формула биномиального распределения:
\(
P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 — p)^{n — k}
\)
где:
— \( n \) — общее количество испытаний, в данном случае \( n = 5 \);
— \( k \) — количество успешных исходов, в данном случае \( k = 3 \);
— \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), вычисляется как:
\(
C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!}
\)

Подставим значения \( n = 5 \) и \( k = 3 \):
\(
C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot (5 — 3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
\)

Теперь вероятность можно записать как:
\(
P(A) = C_5^3 \cdot p^3 \cdot (1 — p)^2
\)

Подставляя значение для числа сочетаний:
\(
P(A) = 10 \cdot p^3 \cdot (1 — p)^2
\)

Эта формула показывает вероятность того, что из пяти независимых испытаний ровно три будут успешными, при условии, что вероятность успеха в каждом испытании равна \( p \).