Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известны значения трех вероятностей:
\(
P_A(B) = \frac{1}{2}, \quad P_B(A) = \frac{3}{4}, \quad P(A \cap B) = 0,25;
\)
1)
\(
P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P_A(B)} = \frac{0,25}{0,5} = 0,5;
\)
2)
\(
P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P_B(A)} = \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3};
\)
3)
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)
\(
P(A \cup B) = 0,5 + \frac{1}{3} — 0,25 = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12};
\)
Известны значения трех вероятностей:
\(
P_A(B) = \frac{1}{2}, \quad P_B(A) = \frac{3}{4}, \quad P(A \cap B) = 0,25;
\)
1) Чтобы найти вероятность события \( A \), используем формулу:
\(
P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P_A(B)}
\)
Подставим известные значения:
\(
P(A) = \frac{0,25}{0,5} = 0,5.
\)
2) Теперь найдем вероятность события \( B \) с помощью аналогичной формулы:
\(
P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P_B(A)}
\)
Подставим известные значения:
\(
P(B) = \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3}.
\)
3) Теперь вычислим вероятность объединения событий \( A \) и \( B \):
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)
\)
Подставим найденные значения:
\(
P(A \cup B) = 0,5 + \frac{1}{3} — 0,25.
\)
Сначала преобразуем \( 0,5 \) и \( 0,25 \) в дроби с общим знаменателем:
\(
0,5 = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad 0,25 = \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.
\)
Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} \), и \( 0,25 \):
\(
P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1}{4}.
\)
Преобразуем \( -0,25 \):
\(
-\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}.
\)
Теперь у нас есть:
\(
P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1}{4} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{3}{12}.
\)
Теперь приведем к общему знаменателю:
\(
= \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1.5}{6} = \frac{7.5}{12}.
\)
Итак, окончательный результат:
\(
P(A \cup B) = \frac{7}{12}.
\)