ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известны значения трех вероятностей:
\(
P_A(B) = \frac{1}{2}, \quad P_B(A) = \frac{3}{4}, \quad P(A \cap B) = 0,25;
\)

1)
\(
P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P_A(B)} = \frac{0,25}{0,5} = 0,5;
\)

2)
\(
P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P_B(A)} = \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3};
\)

3)
\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B);
\)

\(
P(A \cup B) = 0,5 + \frac{1}{3} — 0,25 = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12};
\)

Известны значения трех вероятностей:

\(
P_A(B) = \frac{1}{2}, \quad P_B(A) = \frac{3}{4}, \quad P(A \cap B) = 0,25;
\)

1) Чтобы найти вероятность события \( A \), используем формулу:

\(
P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P_A(B)}
\)

Подставим известные значения:

\(
P(A) = \frac{0,25}{0,5} = 0,5.
\)

2) Теперь найдем вероятность события \( B \) с помощью аналогичной формулы:

\(
P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P_B(A)}
\)

Подставим известные значения:

\(
P(B) = \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3}.
\)

3) Теперь вычислим вероятность объединения событий \( A \) и \( B \):

\(
P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cap B)
\)

Подставим найденные значения:

\(
P(A \cup B) = 0,5 + \frac{1}{3} — 0,25.
\)

Сначала преобразуем \( 0,5 \) и \( 0,25 \) в дроби с общим знаменателем:

\(
0,5 = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad 0,25 = \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.
\)

Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} \), и \( 0,25 \):

\(
P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1}{4}.
\)

Преобразуем \( -0,25 \):

\(
-\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}.
\)

Теперь у нас есть:

\(
P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1}{4} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{3}{12}.
\)

Теперь приведем к общему знаменателю:

\(
= \frac{3}{6} + \frac{2}{6} — \frac{1.5}{6} = \frac{7.5}{12}.
\)

Итак, окончательный результат:

\(
P(A \cup B) = \frac{7}{12}.
\)