Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( n = 10, p = 4, m = 2 \);
\( p = C_{10}^{2} \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8; \)
\( p = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8; \)
\( p = \frac{(10 \cdot 9)}{2} \cdot 0.5625 \cdot 0.00001526; \)
\( p \approx 9.28125 \approx 28\%. \)
Ответ: 28%.
2) \( n = 8, p = 0.8, m = 8 \);
\( p = C_{8}^{8} \cdot 0.8^8 \cdot 0.2^0; \)
\( p = 1 \cdot 0.8^8; \)
\( p = 0.16777216 \approx 17\%. \)
Ответ: 17%.
3) \( n = 5, p = 40\%, m = 3 \);
\( p = C_{5}^{3} \cdot 0.4^3 \cdot 0.6^2; \)
\( p = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot 0.064 \cdot 0.36; \)
\( p = \frac{(5 \cdot 4)}{2} \cdot 0.02304; \)
\( p \approx 10 \cdot 0.02304 \approx 23\%. \)
Ответ: 23%.
Найти вероятность:
1) \( n = 10, p = 4, m = 2 \);
Рассчитаем вероятность:
\(
p = C_{10}^{2} \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8
\)
Коэффициент \( C_{10}^{2} \) вычисляется как:
\(
C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot (10 — 2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}
\)
Подставим факториалы:
\(
C_{10}^{2} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45
\)
Теперь вероятность:
\(
p = 45 \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8
\)
Рассчитаем \( 0.75^2 = 0.5625 \), а \( 0.25^8 = 0.00001526 \):
\(
p = 45 \cdot 0.5625 \cdot 0.00001526
\)
Умножим:
\(
p = 9.28125
\)
Перевод в проценты:
\(
p \approx 28\%
\)
Ответ: 28%.
2) \( n = 8, p = 0.8, m = 8 \);
Рассчитаем вероятность:
\(
p = C_{8}^{8} \cdot 0.8^8 \cdot 0.2^0
\)
Коэффициент \( C_{8}^{8} = 1 \), так как \( C_{n}^{n} = 1 \). Тогда:
\(
p = 1 \cdot 0.8^8
\)
Рассчитаем \( 0.8^8 = 0.16777216 \):
\(
p = 0.16777216
\)
Перевод в проценты:
\(
p \approx 17\%
\)
Ответ: 17%.
3) \( n = 5, p = 40\%, m = 3 \);
Рассчитаем вероятность:
\(
p = C_{5}^{3} \cdot 0.4^3 \cdot 0.6^2
\)
Коэффициент \( C_{5}^{3} \) вычисляется как:
\(
C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! \cdot (5 — 3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!}
\)
Подставим факториалы:
\(
C_{5}^{3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10
\)
Теперь вероятность:
\(
p = 10 \cdot 0.4^3 \cdot 0.6^2
\)
Рассчитаем \( 0.4^3 = 0.064 \), а \( 0.6^2 = 0.36 \):
\(
p = 10 \cdot 0.064 \cdot 0.36
\)
Умножим:
\(
p = 10 \cdot 0.02304
\)
\(
p = 0.2304
\)
Перевод в проценты:
\(
p \approx 23\%
\)
Ответ: 23%.