ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( n = 10, p = 4, m = 2 \);

\( p = C_{10}^{2} \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8; \)

\( p = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8; \)

\( p = \frac{(10 \cdot 9)}{2} \cdot 0.5625 \cdot 0.00001526; \)

\( p \approx 9.28125 \approx 28\%. \)

Ответ: 28%.

2) \( n = 8, p = 0.8, m = 8 \);

\( p = C_{8}^{8} \cdot 0.8^8 \cdot 0.2^0; \)

\( p = 1 \cdot 0.8^8; \)

\( p = 0.16777216 \approx 17\%. \)

Ответ: 17%.

3) \( n = 5, p = 40\%, m = 3 \);

\( p = C_{5}^{3} \cdot 0.4^3 \cdot 0.6^2; \)

\( p = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot 0.064 \cdot 0.36; \)

\( p = \frac{(5 \cdot 4)}{2} \cdot 0.02304; \)

\( p \approx 10 \cdot 0.02304 \approx 23\%. \)

Ответ: 23%.

Найти вероятность:

1) \( n = 10, p = 4, m = 2 \);

Рассчитаем вероятность:

\(
p = C_{10}^{2} \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8
\)

Коэффициент \( C_{10}^{2} \) вычисляется как:

\(
C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot (10 — 2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}
\)

Подставим факториалы:

\(
C_{10}^{2} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45
\)

Теперь вероятность:

\(
p = 45 \cdot 0.75^2 \cdot 0.25^8
\)

Рассчитаем \( 0.75^2 = 0.5625 \), а \( 0.25^8 = 0.00001526 \):

\(
p = 45 \cdot 0.5625 \cdot 0.00001526
\)

Умножим:

\(
p = 9.28125
\)

Перевод в проценты:

\(
p \approx 28\%
\)

Ответ: 28%.

2) \( n = 8, p = 0.8, m = 8 \);

Рассчитаем вероятность:

\(
p = C_{8}^{8} \cdot 0.8^8 \cdot 0.2^0
\)

Коэффициент \( C_{8}^{8} = 1 \), так как \( C_{n}^{n} = 1 \). Тогда:

\(
p = 1 \cdot 0.8^8
\)

Рассчитаем \( 0.8^8 = 0.16777216 \):

\(
p = 0.16777216
\)

Перевод в проценты:

\(
p \approx 17\%
\)

Ответ: 17%.

3) \( n = 5, p = 40\%, m = 3 \);

Рассчитаем вероятность:

\(
p = C_{5}^{3} \cdot 0.4^3 \cdot 0.6^2
\)

Коэффициент \( C_{5}^{3} \) вычисляется как:

\(
C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! \cdot (5 — 3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!}
\)

Подставим факториалы:

\(
C_{5}^{3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10
\)

Теперь вероятность:

\(
p = 10 \cdot 0.4^3 \cdot 0.6^2
\)

Рассчитаем \( 0.4^3 = 0.064 \), а \( 0.6^2 = 0.36 \):

\(
p = 10 \cdot 0.064 \cdot 0.36
\)

Умножим:

\(
p = 10 \cdot 0.02304
\)

\(
p = 0.2304
\)

Перевод в проценты:

\(
p \approx 23\%
\)

Ответ: 23%.