ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В новой квартире вкрутили 10 новых лампочек. Вероятность того, что лампочка проработает не менее года, составляет 0,9. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить ровно 3 лампочки?

Лампа не сгорит с вероятностью \( p = 0,9 \);
Придется заменить три лампы из десяти:
\( P = C_{3}^{10} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^7 \approx \frac{3! \cdot 7!}{10!} \cdot 0,001 \cdot 0,478 \);
\( P \approx 3 \cdot 2 \cdot 0,00048 = 0,0576 \approx 5,7\% \);
Ответ: \( 5,7\% \).

Лампа не сгорит с вероятностью \( p = 0,9 \).
Необходимо заменить три лампы из десяти. Вероятность того, что именно три лампы сгорят, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

\(
P = C_{3}^{10} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^7
\)

где \( C_{3}^{10} \) — это число сочетаний из 10 по 3:

\(
C_{3}^{10} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
\)

Подставляя значения, получаем:

\(
P = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^7
\)

Вычислим \( C_{3}^{10} \):

\(
C_{3}^{10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\)

Теперь подставляем обратно в формулу вероятности:

\(
P = 120 \cdot (0,001) \cdot (0,478) = 0,0576
\)

Итак, вероятность того, что придется заменить три лампы из десяти, составляет примерно \( 5,7\% \).

Ответ: \( 5,7\% \).