Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В новой квартире вкрутили 10 новых лампочек. Вероятность того, что лампочка проработает не менее года, составляет 0,9. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить ровно 3 лампочки?
Лампа не сгорит с вероятностью \( p = 0,9 \);
Придется заменить три лампы из десяти:
\( P = C_{3}^{10} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^7 \approx \frac{3! \cdot 7!}{10!} \cdot 0,001 \cdot 0,478 \);
\( P \approx 3 \cdot 2 \cdot 0,00048 = 0,0576 \approx 5,7\% \);
Ответ: \( 5,7\% \).
Лампа не сгорит с вероятностью \( p = 0,9 \).
Необходимо заменить три лампы из десяти. Вероятность того, что именно три лампы сгорят, можно вычислить по формуле биномиального распределения:
\(
P = C_{3}^{10} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^7
\)
где \( C_{3}^{10} \) — это число сочетаний из 10 по 3:
\(
C_{3}^{10} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
\)
Подставляя значения, получаем:
\(
P = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \cdot (0,1)^3 \cdot (0,9)^7
\)
Вычислим \( C_{3}^{10} \):
\(
C_{3}^{10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\)
Теперь подставляем обратно в формулу вероятности:
\(
P = 120 \cdot (0,001) \cdot (0,478) = 0,0576
\)
Итак, вероятность того, что придется заменить три лампы из десяти, составляет примерно \( 5,7\% \).
Ответ: \( 5,7\% \).