ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При игре в теннис Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5. Какова вероятность того, что из 6 геймов Андрей выиграет ровно 2 гейма?

Андрей выигрывает три раза из пяти;
Сможет выиграть два гейма из шести:

\( P = C^{3}_{5} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^4 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{9}{625} = \frac{144}{15625} = 0,13824 \approx 14\% \).

Ответ: \( 14\% \).

Андрей выигрывает три раза из пяти. Нужно найти вероятность того, что он сможет выиграть два гейма из шести.

Вероятность рассчитывается по формуле биномиального распределения:

\( P = C_{n}^{k} \cdot (p)^k \cdot (1 — p)^{n — k} \),

где:
\( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 6 геймов),
\( k \) — количество успешных исходов (в данном случае 2 выигрыша),
\( p \) — вероятность успеха в одном испытании (в данном случае \( \frac{3}{5} \)),
\( C_{n}^{k} \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое вычисляется по формуле:

\( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \).

Подставим значения:

1. Вычислим число сочетаний:
\( C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot (6 — 2)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \).

2. Вероятность успеха \( p = \frac{3}{5} \), вероятность неудачи \( 1 — p = \frac{2}{5} \).

3. Подставим всё в формулу:
\( P = C_{6}^{2} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^4 = 15 \cdot \left( \frac{9}{25} \right) \cdot \left( \frac{16}{625} \right) \).

4. Упростим выражение:
\( P = 15 \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{625} = 15 \cdot \frac{144}{15625} = \frac{2160}{15625} = 0,13824 \).

5. Переведём в проценты:
\( P = 0,13824 \approx 14\% \).

Ответ: \( 14\% \).