Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При игре в теннис Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5. Какова вероятность того, что из 6 геймов Андрей выиграет ровно 2 гейма?
Андрей выигрывает три раза из пяти;
Сможет выиграть два гейма из шести:
\( P = C^{3}_{5} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^4 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{9}{625} = \frac{144}{15625} = 0,13824 \approx 14\% \).
Ответ: \( 14\% \).
Андрей выигрывает три раза из пяти. Нужно найти вероятность того, что он сможет выиграть два гейма из шести.
Вероятность рассчитывается по формуле биномиального распределения:
\( P = C_{n}^{k} \cdot (p)^k \cdot (1 — p)^{n — k} \),
где:
\( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 6 геймов),
\( k \) — количество успешных исходов (в данном случае 2 выигрыша),
\( p \) — вероятность успеха в одном испытании (в данном случае \( \frac{3}{5} \)),
\( C_{n}^{k} \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое вычисляется по формуле:
\( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n — k)!} \).
Подставим значения:
1. Вычислим число сочетаний:
\( C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot (6 — 2)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \).
2. Вероятность успеха \( p = \frac{3}{5} \), вероятность неудачи \( 1 — p = \frac{2}{5} \).
3. Подставим всё в формулу:
\( P = C_{6}^{2} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^4 = 15 \cdot \left( \frac{9}{25} \right) \cdot \left( \frac{16}{625} \right) \).
4. Упростим выражение:
\( P = 15 \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{625} = 15 \cdot \frac{144}{15625} = \frac{2160}{15625} = 0,13824 \).
5. Переведём в проценты:
\( P = 0,13824 \approx 14\% \).
Ответ: \( 14\% \).