Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Есть r ящиков, в каждом из которых лежат n чёрных и m белых шаров. Из каждого ящика наугад берут по одному шару. Какова вероятность того, что среди взятых шаров будет ровно k чёрных?
Внутри \( r \) ящиков:
\( n \) — черных шаров;
\( m \) — белых шаров;
1) Извлечь черный шар:
\(
p = \frac{n}{n+m}, \quad q = \frac{m}{n+m};
\)
2) Ровно \( k \) черных шаров:
\(
P = C_r^k \left(\frac{n}{n+m}\right)^k \left(\frac{m}{n+m}\right)^{r-k};
\)
Внутри \( r \) ящиков находятся два типа шаров:
— \( n \) — количество черных шаров,
— \( m \) — количество белых шаров.
1. Вероятность извлечь черный шар
Вероятность извлечь черный шар из одного ящика определяется как отношение числа черных шаров \( n \) к общему числу шаров \( n + m \):
\(
p = \frac{n}{n + m}.
\)
Вероятность извлечь белый шар, соответственно, равна:
\(
q = \frac{m}{n + m}.
\)
Здесь:
— \( p \) — вероятность извлечь черный шар,
— \( q \) — вероятность извлечь белый шар.
2. Вероятность извлечь ровно \( k \) черных шаров из \( r \) ящиков
Чтобы найти вероятность того, что из \( r \) ящиков будет извлечено ровно \( k \) черных шаров, используется формула для вероятности в схеме Бернулли:
\(
P = C_r^k \cdot p^k \cdot q^{r-k},
\)
где:
— \( P \) — вероятность извлечь ровно \( k \) черных шаров,
— \( C_r^k \) — число сочетаний из \( r \) по \( k \), которое показывает количество способов выбрать \( k \) успешных исходов из \( r \),
— \( p^k \) — вероятность извлечь \( k \) черных шаров,
— \( q^{r-k} \) — вероятность извлечь \( r — k \) белых шаров.
Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:
\(
C_r^k = \frac{r!}{k! \cdot (r — k)!},
\)
где:
— \( r! \) — факториал числа \( r \), равный произведению всех натуральных чисел от 1 до \( r \),
— \( k! \) — факториал числа \( k \),
— \( (r — k)! \) — факториал числа \( r — k \).
Подставляя выражения для \( p = \frac{n}{n+m} \) и \( q = \frac{m}{n+m} \), формула вероятности принимает вид:
\(
P = C_r^k \cdot \left(\frac{n}{n+m}\right)^k \cdot \left(\frac{m}{n+m}\right)^{r-k}.
\)