ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В r вагонов электрички случайным образом заходят n пассажиров. Какова вероятность того, что в первом вагоне окажется k из этих пассажиров?

В \( r \) вагонов заходят \( n \) пассажиров;
В первом вагоне будет \( k \) человек:

\(
p = \frac{1}{r}, \quad q = 1 — p = 1 — \frac{1}{r} = \frac{r-1}{r};
\)

\(
P = C_n^k p^k q^{n-k} = C_n^k \left(\frac{1}{r}\right)^k \left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k};
\)

В \( r \) вагонов заходят \( n \) пассажиров. Мы хотим найти вероятность того, что в первом вагоне окажется ровно \( k \) человек.

1. Вероятность того, что пассажир зайдет в первый вагон
Вероятность того, что один пассажир выберет первый вагон, равна:

\(
p = \frac{1}{r}.
\)

Вероятность того, что пассажир выберет любой из остальных \( r — 1 \) вагонов, равна:

\(
q = 1 — p = 1 — \frac{1}{r} = \frac{r-1}{r}.
\)

2. Формула для вероятности
Чтобы найти вероятность того, что из \( n \) пассажиров ровно \( k \) окажутся в первом вагоне, используется формула для вероятности в схеме Бернулли:

\(
P = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},
\)

где:

— \( P \) — искомая вероятность,
— \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое показывает количество способов выбрать \( k \) пассажиров из \( n \),
— \( p^k \) — вероятность того, что \( k \) пассажиров выбрали первый вагон,
— \( q^{n-k} \) — вероятность того, что оставшиеся \( n — k \) пассажиров выбрали любой из остальных \( r — 1 \) вагонов.

3. Подставляем значения для \( p \) и \( q \)
Подставим значения для \( p = \frac{1}{r} \) и \( q = \frac{r-1}{r} \) в формулу вероятности:

\(
P = C_n^k \cdot \left(\frac{1}{r}\right)^k \cdot \left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k}.
\)

Таким образом, формула полностью описывает вероятность того, что ровно \( k \) пассажиров окажутся в первом вагоне.