Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В r вагонов электрички случайным образом заходят n пассажиров. Какова вероятность того, что в первом вагоне окажется k из этих пассажиров?
В \( r \) вагонов заходят \( n \) пассажиров;
В первом вагоне будет \( k \) человек:
\(
p = \frac{1}{r}, \quad q = 1 — p = 1 — \frac{1}{r} = \frac{r-1}{r};
\)
\(
P = C_n^k p^k q^{n-k} = C_n^k \left(\frac{1}{r}\right)^k \left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k};
\)
В \( r \) вагонов заходят \( n \) пассажиров. Мы хотим найти вероятность того, что в первом вагоне окажется ровно \( k \) человек.
1. Вероятность того, что пассажир зайдет в первый вагон
Вероятность того, что один пассажир выберет первый вагон, равна:
\(
p = \frac{1}{r}.
\)
Вероятность того, что пассажир выберет любой из остальных \( r — 1 \) вагонов, равна:
\(
q = 1 — p = 1 — \frac{1}{r} = \frac{r-1}{r}.
\)
2. Формула для вероятности
Чтобы найти вероятность того, что из \( n \) пассажиров ровно \( k \) окажутся в первом вагоне, используется формула для вероятности в схеме Бернулли:
\(
P = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},
\)
где:
— \( P \) — искомая вероятность,
— \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое показывает количество способов выбрать \( k \) пассажиров из \( n \),
— \( p^k \) — вероятность того, что \( k \) пассажиров выбрали первый вагон,
— \( q^{n-k} \) — вероятность того, что оставшиеся \( n — k \) пассажиров выбрали любой из остальных \( r — 1 \) вагонов.
3. Подставляем значения для \( p \) и \( q \)
Подставим значения для \( p = \frac{1}{r} \) и \( q = \frac{r-1}{r} \) в формулу вероятности:
\(
P = C_n^k \cdot \left(\frac{1}{r}\right)^k \cdot \left(\frac{r-1}{r}\right)^{n-k}.
\)
Таким образом, формула полностью описывает вероятность того, что ровно \( k \) пассажиров окажутся в первом вагоне.