Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входят 6 человек. На основании выступлений российских школьников на олимпиадах прошлых лет был сделан вывод, что вероятность российского школьника получить золотую медаль на олимпиаде составляет около 65%. Оцените вероятность того, что на очередной Международной математической олимпиаде команда России завоюет не менее 5 золотых медалей.
Вероятность получения медали \( p = 0.65 \).
Медаль получат не менее 5 человек из 6:
\(
P = P(5) + P(6) = C_5 \cdot p^5 \cdot q^1 + C_6 \cdot p^6 \cdot q^0;
\)
\(
P = 6 \cdot 0.65^5 \cdot 0.35^1 + 1 \cdot 0.65^6 \cdot (0.35)^0;
\)
\(
P = 6 \cdot 0.116029 \cdot 0.35 + 0.075418 \cdot 1;
\)
\(
P \approx 0.2436 + 0.0754 \approx 0.319 \approx 32\%.
\)
Ответ: \( 32\% \).
Вероятность получения медали \( p = 0.65 \).
Дополняющая вероятность, что медаль не будет получена:
\(
q = 1 — p = 1 — 0.65 = 0.35
\).
Необходимо найти вероятность того, что медаль получат не менее 5 человек из 6. Это событие включает два случая: ровно 5 человек получают медаль или все 6 человек получают медаль.
Общая вероятность:
\(
P = P(5) + P(6),
\)
где:
\(
P(5) = C_5^6 \cdot p^5 \cdot q^1,
\)
\(
P(6) = C_6^6 \cdot p^6 \cdot q^0.
\)
Коэффициенты сочетаний:
\(
C_5^6 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6,
\)
\(
C_6^6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6! \cdot 0!} = 1.
\)
Подставляем значения в формулы:
\(
P(5) = 6 \cdot p^5 \cdot q^1 = 6 \cdot 0.65^5 \cdot 0.35,
\)
\(
P(6) = 1 \cdot p^6 \cdot q^0 = 1 \cdot 0.65^6 \cdot 1.
\)
Выполним вычисления:
\(
P(5) = 6 \cdot (0.65)^5 \cdot (0.35) \approx 6 \cdot 0.116029 \cdot 0.35,
\)
\(
P(5) \approx 6 \cdot 0.04061015 \approx 0.2436.
\)
\(
P(6) = (0.65)^6 \cdot (1) \approx 0.075418.
\)
Суммируем вероятности:
\(
P = P(5) + P(6) \approx 0.2436 + 0.0754 \approx 0.319.
\)
Окончательный результат:
\(
P \approx 31.9\% \approx 32\%.
\)
Ответ: \( 32\% \).
Повторение курса алгебры
