ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Во время эпидемии гриппа вероятность того, что врач, контактирующий с больными, сам заболеет в течение недели, равна 0,08. Найдите вероятность того, что из 25 лечащих врачей поликлиники в течение недели заболеет не менее 2 человек.

Вероятность заражения равна \( p = 0.08 \); Заразятся не менее двух человек из 25:
\(
P = 1 — P(0) — P(1) = 1 — q^{25} — C_{25}^{1} p^{1} q^{24}
\)
\(
P = 1 — (1 — 0.08)^{25} — 25 \cdot 0.08^{1} \cdot 0.92^{24}
\)
\(
P = 1 — 0.1243642 — 25 \cdot 0.08 \cdot 0.13518
\)
\(
P = 1 — 0.124 — 0.271 \approx 0.605 \approx 61\%
\)
Ответ: \( 61\% \).

Вероятность заражения равна \( p = 0.08 \). Требуется найти вероятность того, что заразятся не менее двух человек из 25.

Обозначим \( q = 1 — p \), где \( q \) — вероятность того, что человек не заразится. Тогда \( q = 1 — 0.08 = 0.92 \).

Ищем вероятность \( P \), что заразятся не менее двух человек из 25. Это можно выразить как:
\(
P = 1 — P(0) — P(1),
\)
где \( P(0) \) — вероятность того, что никто не заразится, а \( P(1) \) — вероятность того, что заразится ровно один человек.

Вероятность того, что никто не заразится:
\(
P(0) = q^{25} = (0.92)^{25}.
\)

Вероятность того, что заразится ровно один человек:
\(
P(1) = C_{25}^{1} \cdot p^{1} \cdot q^{24},
\)
где \( C_{25}^{1} \) — число сочетаний из 25 по 1, равное \( 25 \).

Подставим значения:
\(
P(0) = (0.92)^{25} \approx 0.1243642,
\)
\(
P(1) = 25 \cdot (0.08)^{1} \cdot (0.92)^{24}.
\)

Рассчитаем \( P(1) \):
\(
P(1) = 25 \cdot 0.08 \cdot (0.92)^{24}.
\)
Значение \( (0.92)^{24} \approx 0.13518 \), поэтому:
\(
P(1) = 25 \cdot 0.08 \cdot 0.13518 \approx 0.271.
\)

Теперь подставим всё в формулу для \( P \):
\(
P = 1 — P(0) — P(1),
\)
\(
P = 1 — 0.1243642 — 0.271.
\)

Выполним вычисления:
\(
P = 1 — 0.124 — 0.271 \approx 0.605.
\)

Таким образом, вероятность того, что заразятся не менее двух человек из 25, составляет примерно \( P \approx 61\% \).

Ответ: \( 61\% \).