Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Гроссмейстер проводит сеанс одновременной игры в шахматы на 40 досках. Вероятность того, что гроссмейстер выиграет каждую отдельную партию, равна 97%. Какова вероятность того, что в сеансе гроссмейстер выиграет не менее 38 партий?
Вероятность выиграть одну партию \( p = 0.97 \);
Сможет выиграть не менее 38-и партий из 40:
\( P = P(m \geq 38) = P(38) + P(39) + P(40) \);
\( P = C_{40}^{38} \cdot (0.97)^{38} \cdot (0.03)^2 + C_{40}^{39} \cdot (0.97)^{39} \cdot (0.03)^1 + (0.97)^{40} \);
\( P = 40 \cdot 39 \cdot 0.00028 + 40 \cdot 0.00915 + 1 \cdot 0.29571 \);
\( P = 0.2184 + 0.366 + 0.29571 \approx 0.88011 \approx 88\% \);
Ответ: 88%.
Вероятность выиграть одну партию \( p = 0.97 \).
Нужно найти вероятность того, что игрок сможет выиграть не менее 38 партий из 40. Это можно записать как:
\( P = P(m \geq 38) = P(38) + P(39) + P(40) \).
Каждое слагаемое \( P(k) \) можно вычислить по формуле биномиального распределения:
\( P(k) = C_{40}^{k} \cdot (p)^k \cdot (1 — p)^{40 — k} \),
где \( C_{40}^{k} \) — это число сочетаний из 40 по \( k \), равное:
\( C_{40}^{k} = \frac{40!}{k! \cdot (40 — k)!} \).
Подставим значения для \( P(38) \), \( P(39) \) и \( P(40) \):
1. Для \( P(38) \):
\( P(38) = C_{40}^{38} \cdot (0.97)^{38} \cdot (0.03)^2 \).
Число сочетаний:
\( C_{40}^{38} = \frac{40!}{38! \cdot (40 — 38)!} = \frac{40 \cdot 39}{2!} = 780 \).
Тогда:
\( P(38) = 780 \cdot (0.97)^{38} \cdot (0.03)^2 \).
2. Для \( P(39) \):
\( P(39) = C_{40}^{39} \cdot (0.97)^{39} \cdot (0.03)^1 \).
Число сочетаний:
\( C_{40}^{39} = \frac{40!}{39! \cdot (40 — 39)!} = 40 \).
Тогда:
\( P(39) = 40 \cdot (0.97)^{39} \cdot (0.03)^1 \).
3. Для \( P(40) \):
\( P(40) = C_{40}^{40} \cdot (0.97)^{40} \cdot (0.03)^0 \).
Число сочетаний:
\( C_{40}^{40} = 1 \).
Тогда:
\( P(40) = 1 \cdot (0.97)^{40} \cdot (1) = (0.97)^{40} \).
Теперь сложим все три вероятности:
\( P = P(38) + P(39) + P(40) \).
Подставим значения:
1. \( P(38) = 780 \cdot (0.97)^{38} \cdot (0.03)^2 = 780 \cdot 0.00028 = 0.2184 \).
2. \( P(39) = 40 \cdot (0.97)^{39} \cdot (0.03)^1 = 40 \cdot 0.00915 = 0.366 \).
3. \( P(40) = (0.97)^{40} = 0.29571 \).
Суммируем:
\( P = 0.2184 + 0.366 + 0.29571 = 0.88011 \).
Окончательный результат:
\( P \approx 88\% \).
Ответ: \( 88\% \).