ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( n = 8, p = 2, m = 3 \);
\(
p = C_3^8 \cdot (0.2)^3 \cdot (0.7)^5 = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \cdot (0.2)^3 \cdot (0.7)^5 = \frac{56 \cdot 0.008 \cdot 0.16807}{1} =
\)
\(
= 0.21875 \approx 22\%.
\)
Ответ: \( 22\% \).

2) \( n = 5, p = 0.2, m = 0 \);
\(
p = C_0^5 \cdot (0.2)^0 \cdot (0.8)^5 = 1 \cdot (1) \cdot (0.32768) = 0.32768 \approx 33\%.
\)
Ответ: \( 33\% \).

3) \( n = 4, p = 70\%, m = 2 \);
\(
p = C_2^4 \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!} \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^2 = 6 \cdot 0.49 \cdot 0.09 =
\)
\(
= 0.2646 \approx 26\%.
\)
Ответ: \( 26\% \).

найти вероятность:

1) \( n = 8, p = 2, m = 3 \);

формула для вычисления вероятности:
\(
p = C_m^n \cdot (p)^m \cdot (1 — p)^{n — m}
\)

подставляем значения:
\(
p = C_3^8 \cdot (0.2)^3 \cdot (0.7)^5
\)

вычисляем число сочетаний \( C_3^8 \):
\(
C_3^8 = \frac{8!}{3! \cdot (8 — 3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
\)

подставляем в формулу:
\(
p = 56 \cdot (0.2)^3 \cdot (0.7)^5
\)

вычисляем степени:
\(
(0.2)^3 = 0.008, \quad (0.7)^5 = 0.16807
\)

теперь:
\(
p = 56 \cdot 0.008 \cdot 0.16807 = 0.21875
\)

округляем до процентов:
\(
p \approx 22\%
\)

ответ: \( 22\% \).

2) \( n = 5, p = 0.2, m = 0 \);

формула для вычисления вероятности:
\(
p = C_m^n \cdot (p)^m \cdot (1 — p)^{n — m}
\)

подставляем значения:
\(
p = C_0^5 \cdot (0.2)^0 \cdot (0.8)^5
\)

вычисляем число сочетаний \( C_0^5 \):
\(
C_0^5 = \frac{5!}{0! \cdot (5 — 0)!} = 1
\)

подставляем в формулу:
\(
p = 1 \cdot (1) \cdot (0.8)^5
\)

вычисляем степень:
\(
(0.8)^5 = 0.32768
\)

теперь:
\(
p = 1 \cdot 1 \cdot 0.32768 = 0.32768
\)

округляем до процентов:
\(
p \approx 33\%
\)

ответ: \( 33\% \).

3) \( n = 4, p = 70\%, m = 2 \);

формула для вычисления вероятности:
\(
p = C_m^n \cdot (p)^m \cdot (1 — p)^{n — m}
\)

подставляем значения:
\(
p = C_2^4 \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^2
\)

вычисляем число сочетаний \( C_2^4 \):
\(
C_2^4 = \frac{4!}{2! \cdot (4 — 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6
\)

подставляем в формулу:
\(
p = 6 \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^2
\)

вычисляем степени:
\(
(0.7)^2 = 0.49, \quad (0.3)^2 = 0.09
\)

теперь:
\(
p = 6 \cdot 0.49 \cdot 0.09 = 0.2646
\)

округляем до процентов:
\(
p \approx 26\%
\)

ответ: \( 26\% \).