Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( n = 5, \, p = 0.4 \);
1) Величина номер \( m \):
\( P = C_3 \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m} \);
2) Наиболее вероятная величина:
\( P_m = C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m} \);
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}}{C_{m-1} \cdot (0.4)^{m-1} \cdot (0.6)^{6-m}} > 1;
\)
Упростим:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{5!}{m! \cdot (5-m)!} \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m} > 1;
\)
\(
\frac{0.4}{0.6} \cdot \frac{m}{6-m} > 1;
\)
\(
2 \cdot (6-m) > 3m;
\)
Решаем неравенство:
\(
12 — 2m > 3m;
\)
\(
5m < 12, \, m < 2.4.
\)
Ответ: \( m = 2 \).
дана величина:
\( n = 5, \, p = 0.4 \).
1) величина номер \( m \):
\[
P = C_3 \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}.
\]
2) наиболее вероятная величина:
\[
P_m = C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}.
\]
отношение вероятностей \( \frac{P_m}{P_{m-1}} \):
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}}{C_{m-1} \cdot (0.4)^{m-1} \cdot (0.6)^{6-m}}.
\]
упростим выражение:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{\frac{5!}{m! \cdot (5-m)!} \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}}{\frac{5!}{(m-1)! \cdot (6-m)!} \cdot (0.4)^{m-1} \cdot (0.6)^{6-m}}.
\]
сократим факториалы и степени:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{5!}{m! \cdot (5-m)!} \cdot \frac{(m-1)! \cdot (6-m)!}{5!} \cdot \frac{(0.4)^m}{(0.4)^{m-1}} \cdot \frac{(0.6)^{5-m}}{(0.6)^{6-m}}.
\]
после упрощения получаем:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{m}{6-m} \cdot \frac{0.4}{0.6}.
\]
условие на максимум вероятности:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} > 1.
\]
подставим выражение:
\[
\frac{0.4}{0.6} \cdot \frac{m}{6-m} > 1.
\]
упростим дробь \( \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3} \):
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{m}{6-m} > 1.
\]
умножим на 3 обе части:
\[
2 \cdot \frac{m}{6-m} > 3.
\]
раскроем дробь:
\[
2 \cdot (6-m) > 3m.
\]
раскрываем скобки:
\[
12 — 2m > 3m.
\]
переносим \( -2m \) вправо:
\[
12 > 5m.
\]
делим обе части на 5:
\[
m < 2.4.
\]
так как \( m \) — целое число, берём ближайшее меньшее значение:
\[
m = 2.
\]
ответ: \( m = 2 \).