ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\( n = 5, \, p = 0.4 \);

1) Величина номер \( m \):
\( P = C_3 \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m} \);

2) Наиболее вероятная величина:
\( P_m = C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m} \);

\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}}{C_{m-1} \cdot (0.4)^{m-1} \cdot (0.6)^{6-m}} > 1;
\)

Упростим:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{5!}{m! \cdot (5-m)!} \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m} > 1;
\)

\(
\frac{0.4}{0.6} \cdot \frac{m}{6-m} > 1;
\)

\(
2 \cdot (6-m) > 3m;
\)

Решаем неравенство:
\(
12 — 2m > 3m;
\)

\(
5m < 12, \, m < 2.4.
\)

Ответ: \( m = 2 \).

дана величина:
\( n = 5, \, p = 0.4 \).

1) величина номер \( m \):
\[
P = C_3 \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}.
\]

2) наиболее вероятная величина:
\[
P_m = C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}.
\]

отношение вероятностей \( \frac{P_m}{P_{m-1}} \):
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{C_m \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}}{C_{m-1} \cdot (0.4)^{m-1} \cdot (0.6)^{6-m}}.
\]

упростим выражение:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{\frac{5!}{m! \cdot (5-m)!} \cdot (0.4)^m \cdot (0.6)^{5-m}}{\frac{5!}{(m-1)! \cdot (6-m)!} \cdot (0.4)^{m-1} \cdot (0.6)^{6-m}}.
\]

сократим факториалы и степени:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{5!}{m! \cdot (5-m)!} \cdot \frac{(m-1)! \cdot (6-m)!}{5!} \cdot \frac{(0.4)^m}{(0.4)^{m-1}} \cdot \frac{(0.6)^{5-m}}{(0.6)^{6-m}}.
\]

после упрощения получаем:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{m}{6-m} \cdot \frac{0.4}{0.6}.
\]

условие на максимум вероятности:
\[
\frac{P_m}{P_{m-1}} > 1.
\]

подставим выражение:
\[
\frac{0.4}{0.6} \cdot \frac{m}{6-m} > 1.
\]

упростим дробь \( \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3} \):
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{m}{6-m} > 1.
\]

умножим на 3 обе части:
\[
2 \cdot \frac{m}{6-m} > 3.
\]

раскроем дробь:
\[
2 \cdot (6-m) > 3m.
\]

раскрываем скобки:
\[
12 — 2m > 3m.
\]

переносим \( -2m \) вправо:
\[
12 > 5m.
\]

делим обе части на 5:
\[
m < 2.4.
\]

так как \( m \) — целое число, берём ближайшее меньшее значение:
\[
m = 2.
\]

ответ: \( m = 2 \).