ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\( n = 4, p = 75\% \);
1) Величина номер \( m \):
\( P = C \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)} \),
2) Наименее вероятная величина:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{c_m \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)}}{c_{m-1} \cdot 0.75^{(m-1)} \cdot 0.25^{(5-m)}} < 1
\)
\(
\frac{4!}{m! (4 — m)!} \cdot \frac{0.75}{0.25} < 1;
\)
\(
\frac{3^{(3-m)}}{(5-m)} < 1, \quad 15 — 3m < m;
\)
\( 4m > 15, \quad m > 3.75; \)
3) Возможные значения:
\( P(0) = 0.25^4 = \frac{1}{256} \)
\( P(4) \leq 0.75^4 = \frac{81}{256} \)

Ответ: 0.

Дана величина:

\(
n = 4, \, p = 75\% \, (p = 0.75)
\).

1) Величина номер \( m \) вычисляется по формуле:

\(
P = C \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)},
\)

где \( C \) — биномиальный коэффициент, который определяется как:

\(
C = \frac{4!}{m! \cdot (4-m)!}.
\)

2) Наименее вероятная величина определяется из условия:

\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{c_m \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)}}{c_{m-1} \cdot 0.75^{(m-1)} \cdot 0.25^{(5-m)}} < 1.
\)

Подставляем биномиальные коэффициенты:

\(
c_m = \frac{4!}{m! \cdot (4-m)!}, \quad c_{m-1} = \frac{4!}{(m-1)! \cdot (5-m)!}.
\)

Тогда:

\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{\frac{4!}{m! \cdot (4-m)!} \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)}}{\frac{4!}{(m-1)! \cdot (5-m)!} \cdot 0.75^{(m-1)} \cdot 0.25^{(5-m)}}.
\)

Сокращаем факториалы и степени:

\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{1}{m} \cdot (5-m) \cdot \frac{0.75}{0.25}.
\)

Упрощаем выражение:

\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{3^{(3-m)}}{(5-m)}.
\)

Из условия:

\(
\frac{3^{(3-m)}}{(5-m)} < 1.
\)

Решаем неравенство:

\(
15 — 3m < m.
\)

Приводим подобные члены:

\(
4m > 15.
\)

Отсюда следует:

\(
m > 3.75.
\)

Так как \( m \) принимает только целые значения, то \( m = 4 \).

3) Возможные значения вероятностей:

Для \( m = 0 \):

\(
P(0) = C \cdot 0.75^0 \cdot 0.25^4 = 1 \cdot 0.25^4 = \frac{1}{256}.
\)

Для \( m = 4 \):

\(
P(4) = C \cdot 0.75^4 \cdot 0.25^0 = 1 \cdot 0.75^4 = \frac{81}{256}.
\)

Ответ: \( P(m) = 0 \).