Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( n = 4, p = 75\% \);
1) Величина номер \( m \):
\( P = C \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)} \),
2) Наименее вероятная величина:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{c_m \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)}}{c_{m-1} \cdot 0.75^{(m-1)} \cdot 0.25^{(5-m)}} < 1
\)
\(
\frac{4!}{m! (4 — m)!} \cdot \frac{0.75}{0.25} < 1;
\)
\(
\frac{3^{(3-m)}}{(5-m)} < 1, \quad 15 — 3m < m;
\)
\( 4m > 15, \quad m > 3.75; \)
3) Возможные значения:
\( P(0) = 0.25^4 = \frac{1}{256} \)
\( P(4) \leq 0.75^4 = \frac{81}{256} \)
Ответ: 0.
Дана величина:
\(
n = 4, \, p = 75\% \, (p = 0.75)
\).
1) Величина номер \( m \) вычисляется по формуле:
\(
P = C \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)},
\)
где \( C \) — биномиальный коэффициент, который определяется как:
\(
C = \frac{4!}{m! \cdot (4-m)!}.
\)
2) Наименее вероятная величина определяется из условия:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{c_m \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)}}{c_{m-1} \cdot 0.75^{(m-1)} \cdot 0.25^{(5-m)}} < 1.
\)
Подставляем биномиальные коэффициенты:
\(
c_m = \frac{4!}{m! \cdot (4-m)!}, \quad c_{m-1} = \frac{4!}{(m-1)! \cdot (5-m)!}.
\)
Тогда:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{\frac{4!}{m! \cdot (4-m)!} \cdot 0.75^m \cdot 0.25^{(4-m)}}{\frac{4!}{(m-1)! \cdot (5-m)!} \cdot 0.75^{(m-1)} \cdot 0.25^{(5-m)}}.
\)
Сокращаем факториалы и степени:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{1}{m} \cdot (5-m) \cdot \frac{0.75}{0.25}.
\)
Упрощаем выражение:
\(
\frac{P_m}{P_{m-1}} = \frac{3^{(3-m)}}{(5-m)}.
\)
Из условия:
\(
\frac{3^{(3-m)}}{(5-m)} < 1.
\)
Решаем неравенство:
\(
15 — 3m < m.
\)
Приводим подобные члены:
\(
4m > 15.
\)
Отсюда следует:
\(
m > 3.75.
\)
Так как \( m \) принимает только целые значения, то \( m = 4 \).
3) Возможные значения вероятностей:
Для \( m = 0 \):
\(
P(0) = C \cdot 0.75^0 \cdot 0.25^4 = 1 \cdot 0.25^4 = \frac{1}{256}.
\)
Для \( m = 4 \):
\(
P(4) = C \cdot 0.75^4 \cdot 0.25^0 = 1 \cdot 0.75^4 = \frac{81}{256}.
\)
Ответ: \( P(m) = 0 \).