Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Кубик подбрасывают пять раз;
Шестерка была ровно два раза:
\(
P = C_{3}^{5} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3
\)
\(
P = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3
\)
\(
P = \frac{10}{7776} \approx 0.1607 \approx 16\%
\)
Ответ: \(16\%\).
Кубик подбрасывают пять раз. Требуется найти вероятность того, что шестерка выпадет ровно два раза.
Обозначим вероятность выпадения шестерки за одно подбрасывание как \(\frac{1}{6}\), а вероятность того, что шестерка не выпадет, как \(\frac{5}{6}\). Поскольку кубик подбрасывают пять раз, а шестерка должна выпасть ровно два раза, вероятность такого события можно найти по формуле Бернулли:
\(
P = C_{k}^{n} \cdot \left( p \right)^k \cdot \left( 1 — p \right)^{n-k}
\)
где:
— \(n = 5\) — общее число подбрасываний,
— \(k = 2\) — число успешных исходов (выпадение шестерки),
— \(p = \frac{1}{6}\) — вероятность успеха за одно подбрасывание,
— \(C_{k}^{n}\) — число сочетаний из \(n\) по \(k\), вычисляемое как \(\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\).
Сначала вычислим число сочетаний \(C_{2}^{5}\):
\(
C_{2}^{5} = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
\)
Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
\(
P = C_{2}^{5} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3
\)
\(
P = 10 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3
\)
Выполним вычисления:
\(
P = 10 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{125}{216}
\)
\(
P = 10 \cdot \frac{125}{7776}
\)
\(
P = \frac{1250}{7776}
\)
Упростим дробь:
\(
P = \frac{625}{3888} \approx 0.1607
\)
Ответ: вероятность того, что шестерка выпадет ровно два раза, составляет \(16\%\).