ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают десять раз;
Герб на ней выпал ровно три раза:

\( P = C_{10}^{3} \cdot \left( 0.5 \right)^{3} \cdot \left( 0.5 \right)^{7} \)
\( P = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \cdot \left( 0.5 \right)^{10} \)
\( P = \frac{120}{1024} \approx 0.1171 \approx 12\% \)

Ответ: \( 12\% \).

Монету подбрасывают десять раз. Требуется найти вероятность того, что герб выпадет ровно три раза.

Обозначим вероятность выпадения герба за один подброс как \( p = 0.5 \), а вероятность выпадения решки как \( q = 0.5 \). Общее число подбрасываний \( n = 10 \), число успехов (выпадений герба) \( k = 3 \).

Вероятность вычисляется по формуле биномиального распределения:

\(
P(k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}
\)

Где \( C_{n}^{k} \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое определяется как:

\(
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)

Подставим значения:

\(
C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\)

Теперь вычислим вероятность:

\(
P(3) = C_{10}^{3} \cdot (0.5)^{3} \cdot (0.5)^{7}
\)

Подставим значения:

\(
P(3) = 120 \cdot (0.5)^{10}
\)

Так как \( (0.5)^{10} = \frac{1}{1024} \), то:

\(
P(3) = \frac{120}{1024}
\)

Выполним деление:

\(
P(3) \approx 0.1171
\)

Переведем результат в проценты:

\(
P(3) \approx 11.71\% \approx 12\%
\)

Ответ: \( 12\% \).