Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Монету подбрасывают десять раз;
Герб на ней выпал ровно три раза:
\( P = C_{10}^{3} \cdot \left( 0.5 \right)^{3} \cdot \left( 0.5 \right)^{7} \)
\( P = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \cdot \left( 0.5 \right)^{10} \)
\( P = \frac{120}{1024} \approx 0.1171 \approx 12\% \)
Ответ: \( 12\% \).
Монету подбрасывают десять раз. Требуется найти вероятность того, что герб выпадет ровно три раза.
Обозначим вероятность выпадения герба за один подброс как \( p = 0.5 \), а вероятность выпадения решки как \( q = 0.5 \). Общее число подбрасываний \( n = 10 \), число успехов (выпадений герба) \( k = 3 \).
Вероятность вычисляется по формуле биномиального распределения:
\(
P(k) = C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}
\)
Где \( C_{n}^{k} \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое определяется как:
\(
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}
\)
Подставим значения:
\(
C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\)
Теперь вычислим вероятность:
\(
P(3) = C_{10}^{3} \cdot (0.5)^{3} \cdot (0.5)^{7}
\)
Подставим значения:
\(
P(3) = 120 \cdot (0.5)^{10}
\)
Так как \( (0.5)^{10} = \frac{1}{1024} \), то:
\(
P(3) = \frac{120}{1024}
\)
Выполним деление:
\(
P(3) \approx 0.1171
\)
Переведем результат в проценты:
\(
P(3) \approx 11.71\% \approx 12\%
\)
Ответ: \( 12\% \).
Повторение курса алгебры
