Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Тест состоит из 8 вопросов. Вероятность того, что ученик правильно ответит на отдельно взятый вопрос, равна 80%. Найдите вероятность того, что ученик правильно ответит ровно на 5 вопросов.
Ученик ответит с вероятностью \( p = 0.8 \);
Знает ответ на пять вопросов из восьми:
\( P = C_5 \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^3 = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^3 \);
\( P = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} \cdot 0.00264 = 0.1456 \approx 15\% \);
Ответ: \( 15\% \).
ученик отвечает на вопрос с вероятностью \( p = 0.8 \).
он знает ответ на пять вопросов из восьми. вероятность этого события можно вычислить по формуле:
\(
P = C_5 \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^3
\)
где \( C_5 \) — число сочетаний из восьми по пять. оно вычисляется по формуле:
\(
C_5 = \frac{8!}{5! \cdot 3!}
\)
подставим это выражение в формулу для вероятности:
\(
P = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^3
\)
распишем факториалы:
\(
8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\)
\(
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\)
\(
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1
\)
упростим дробь:
\(
\frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2}
\)
посчитаем:
\(
\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2} = \frac{336}{6} = 56
\)
теперь подставим это значение обратно:
\(
P = 56 \cdot (0.8)^5 \cdot (0.2)^3
\)
вычислим степени:
\(
(0.8)^5 = 0.32768, \quad (0.2)^3 = 0.008
\)
подставим эти значения:
\(
P = 56 \cdot 0.32768 \cdot 0.008
\)
посчитаем произведение:
\(
P = 56 \cdot 0.00262144 = 0.1468
\)
округлим до двух значащих цифр:
\(
P \approx 0.15
\)
переведем в проценты:
\(
P \approx 15\%
\)
ответ: \( 15\% \).